質因子分解

質因子分解的問題就是給定一個n使得n能夠分解爲多個因子的乘積形式，並且相同因子用指數形式表示；
例如180=2^23^25;

對於這個問題，很好理解，我們的目的就是尋找其因子，通常的方法也就是從0開始枚舉，然後通過取模或者整除操作來看是否是我們需要的元素；

具體的思路如下所示：
我們首先建立一個結構體：

struct factor{
    int  x;
    int cnt;
}fac[10];

這裏爲每一個符合條件的因子創立一個結構體，fac數組是當前該數字所有因子存儲數組；
結構體內x代表當前的因子，cnt代表當前因子出現的個數；
這裏開10的目的是如果開更大會導致int溢出，並沒有什麼必要；

接下來就是計算部分；
我們對1~sqrt(n)挨個進行枚舉；這裏借鑑了尋找判定素數的概念，因爲如果k存在，爲n的質因子，對於n/k*n來說，其也是n的質因子，我們的目的是尋找最小質因子，所以只需要枚舉到sqrt(n)就可以；

接下來要注意理解一個質因子分佈的問題；
對於我們枚舉到sqrt(n)，必然會出現兩種情況：
1.所有質因子都在sqrt(n)的枚舉範圍內；
2.有一個質因子大於sqrt(n)，但其餘的說有質因子都在sqrt(n)範圍內，並且該較大的質因子必爲素數；

我們該怎麼理解這個問題，第一條很好理解，顯然成立，那麼第二條必然成立嗎？
會不會有兩個數字斗大於sqrt(n)，並且這兩個既可能是合數有可能是素數？

首先，不可能有兩個質因子大於sqr(n)，這樣會導致乘積大於n，所以不符合初始條件；
那麼剩下的質因子一定爲素數嘛？
如果這個質因子是合數，則說明可以分解，必定可以分爲多個較小質因子的乘積，或者多個數和一個素數的乘積；
所以無論那種情況，都是兩種情況中的一個；

所以接下來我們通過枚舉，對一個質因子猛除，記錄他的出現次數，如果有餘數，進行下一個數字的枚舉猛除；直到到達sqrt(n)邊界，如果還是有餘數，則說明有第二個條件發生，有個較大的質因子，所以直接記錄，因爲這個質因子只可能出現一次，如果多次會使得乘積大於n；

大致的判斷邏輯如下所示：

for(int i=0;i<sqrt(n);i++){
        if(n%prime[i]==0){
            fac[num].x=prime[i];
            fac[num].cnt=0;
            while(n%prime[i]==0){
                fac[num].cnt++;
                n/=prime[i];
            }
            num++;
        }
    }
    if(n!=1){
            fac[num].x=n;
            fac[num++].cnt=1;
    }