變態跳臺階（JAVA）

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

遞歸思路

如果有1級臺階，跳法爲f(1) = 1；
如果有2級，第一次跳1級，剩下1級臺階有f(1)種跳法，或者一次跳2級（n=2），共有f(2)=f(1)+1種；
如果有3級，加入第一次跳1級，剩下(n-1)即（3-1=2）級有f(2)種跳法，加入一次跳2級，剩下(n-2)即（3-2=1）有f(1)種跳法，或者一次跳3級（n=3）,共有f(3) = f(2) + f(1) +1；
由此可以推出：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…+f(2)+f(1)+1，即f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+…+f(2)+1，f(n) = 2 * f(n-1)，
參考代碼

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0){
            return -1;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        return 2*JumpFloorII(target - 1);
    }
}

循環思路

如果有1級臺階，有1中跳法；如有2級臺階，有2種跳法；如果3級臺階，有4種跳法，如果有4級臺階，有8種，因此，n級臺階有2^(n-1)種。
參考代碼

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return 1<<target-1;
    }
}