CRC校驗碼的編碼方法是用待發送的二進制數據t（x）除以生成多項式g（x），將最後的餘數作爲CRC校驗碼。其實現步驟如下：
（1） 設待發送的數據塊是m位的二進制多項式t（x），生成多項式爲r階的g（x）。在數據塊的末尾添加r個0，數據塊的長度增加到m+r位，對應的二進制多項式爲 。
（2） 用生成多項式g（x）去除 ，求得餘數爲階數爲r-1的二進制多項式y（x）。此二進制多項式y（x）就是t（x）經過生成多項式g（x）編碼的CRC校驗碼。
（3） 用 以模2的方式減去y（x），得到二進制多項式 。 就是包含了CRC校驗碼的待發送字符串。
從CRC的編碼規則可以看出，CRC編碼實際上是將代發送的m位二進制多項式t（x）轉換成了可以被g（x）除盡的m+r位二進制多項式 ，所以解碼時可以用接受到的數據去除g（x），如果餘數位零，則表示傳輸過程沒有錯誤；如果餘數不爲零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多CRC的硬件解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。同時 可以看做是由t（x）和CRC校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進制數據去掉尾部的r位數據，得到的就是原始數據。
爲了更清楚的瞭解CRC校驗碼的編碼過程，下面用一個簡單的例子來說明CRC校驗碼的編碼過程。由於CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數和生成多項式不一樣。爲了敘述簡單，用一個CRC-4編碼的例子來說明CRC的編碼過程。
設待發送的數據t（x）爲12位的二進制數據100100011100；CRC-4的生成多項式爲g（x）=x4+x+1 ，階數r爲4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4個0構成 ，數據塊就成了1001000111000000。然後用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得餘數y（x）。下表爲給出了除法過程。
做除法次數 被除數/ g(x)/結果 餘數
0 1 001000111000000 100111000000
1 0011
0 000100111000000
1 1 00111000000 1000000
1 0011
0 00001000000
2 1 000000 1100
1 0011
0 001100
從上面表中可以看出，CRC編碼實際上是一個循環移位的模2運算。對CRC-4，我們假設有一個5 bits的寄存器，通過反覆的移位和進行CRC的除法，那麼最終該寄存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的餘數。所以可以將上述步驟用下面的流程描述：
//reg是一個5 bits的寄存器
把reg中的值置0.
把原始的數據後添加r個0.
While (數據未處理完)
Begin
If (reg首位是1)
reg = reg XOR 0011.
把reg中的值左移一位，讀入一個新的數據並置於register的0 bit的位置。
End
reg的後四位就是我們所要求的餘數。
這種算法簡單，容易實現，對任意長度生成多項式的G（x）都適用。在發送的數據不長的情況下可以使用。但是如果發送的數據塊很長的話，這種方法就不太適合了。它一次只能處理一位數據，效率太低。爲了提高處理效率，可以一次處理4位、8位、16位、32位。由於處理器的結構基本上都支持8位數據的處理，所以一次處理8位比較合適。
爲了對優化後的算法有一種直觀的瞭解，先將上面的算法換個角度理解一下。在上面例子中，可以將編碼過程看作如下過程：
由於最後只需要餘數，所以我們只看後四位。構造一個四位的寄存器reg，初值爲0，數據依次移入reg0（reg的0位），同時reg3的數據移出reg。有上面的算法可以知道，只有當移出的數據爲1時，reg才和g（x）進行XOR運算；移出的數據爲0時，reg不與g（x）進行XOR運算，相當與和0000進行XOR運算。就是說，reg和什麼樣的數據進行XOR移出的數據決定。由於只有一個bit，所以有 種選擇。上述算法可以描述如下，
//reg是一個4 bits的寄存器
初始化t[]={0011,0000}
把reg中的值置0.
把原始的數據後添加r個0.
While (數據未處理完)
Begin
把reg中的值左移一位，讀入一個新的數據並置於register的0 bit的位置。
reg = reg XOR t[移出的位]
End
上面算法是以bit爲單位進行處理的，可以將上述算法擴展到8位，即以Byte爲單位進行處理，即CRC-32。構造一個四個Byte的寄存器reg，初值爲0x00000000，數據依次移入reg0（reg的0字節，以下類似），同時reg3的數據移出reg。用上面的算法類推可知，移出的數據字節決定reg和什麼樣的數據進行XOR。由於有8個bit，所以有 種選擇。上述算法可以描述如下：
//reg是一個4 Byte的寄存器
初始化t[]＝{…}//共有 ＝256項
把reg中的值置0.
把原始的數據後添加r/8個0字節.
While (數據未處理完)
Begin
把reg中的值左移一個字節，讀入一個新的字節並置於reg的第0個byte的位置。
reg = reg XOR t[移出的字節]
End
算法的依據和多項式除法性質有關。如果一個m位的多項式t（x）除以一個r階的生成多項式g（x）， ，將每一位 （0= <k <m）提出來，在後面不足r個0後，單獨去除g（x），得到的餘式位 。則將 後得到的就是t（x）由生成多項式g（x）得到的餘式。對於CRC-32，可以將每個字節在後面補上32個0後與生成多項式進行運算，得到餘式和此字節唯一對應，這個餘式就是上面算法種t[]中的值，由於一個字節有8位，所以t[]共有 ＝256項。多項式運算性質可以參見參考文獻[1]。這種算法每次處理一個字節，通過查表法進行運算，大大提高了處理速度，故爲大多數應用所採用。
摘自: 循環冗餘校驗, CRC的算法分析和程序實現
西南交通大學計算機與通信工程學院 劉東