图的存储

一.邻接矩阵

图的邻接矩阵：用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中的顶点信息，一个二维数组用来存储图中的边或弧的信息。

1. 主对角线全为0，因为不存在顶点到自身的值

2. 无向图的边数组是一个对称矩阵

3. 求顶点的度，如Vi的度，在邻接矩阵中第i行（第i列）的元素之和

4. 求顶点的邻接点，如vi的邻接点，扫描第i行，arc[i][j]为1就是邻接点

 

 

1.       主对角线全为0

2.       有向图的边数组矩阵不对称

3.       顶点Vi的入度，是第vi列的和，出度为vi行的和

 

1.       权来代替1

2.       无穷来代替0

代码实现

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXVEX 100
#define INFINITY 65535

typedef char VertexType;//顶点类型
typedef int EdgeType;//边类型
typedef struct{
    VertexType vexs[MAXVEX];//顶点数组
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//边数组
    int numVertexes,numEdges;//顶点数和边数
}MGraph,*pMGraph;

void createMGraph(pMGraph pMG){
    int i,j,k,w;
    puts("Enter the numVertexes and numEdges:");
    scanf("%d,%d",&(pMG->numVertexes),&(pMG->numEdges));//输入顶点数和边数
    puts("Enter the Vertexes:");
    for(i=0;i<pMG->numVertexes;i++){//依次输入顶点信息
        puts("Enter the vexs one by one:");
        scanf(&(pMG->vexs[i]));
    }
    for(i=0;i<pMG->numVertexes;i++){//初始化边数组为INFINITY
        for(j=0;j<pMG->numVertexes;j++){
            pMG->arc[i][j] = INFINITY;
        }
    }
    for(k=0;k<pMG->numEdges;k++){//依次输入边(vi,vj)的i、j和权值
        puts("Enter the edges");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        pMG->arc[i][j] = w;
        pMG->arc[i][j] = pMG->arc[j][i];//无向图是对称的，如果是有向图就省略这一步
    }
}

 

 二.邻接表

 

数组与链表相结合的方式称为邻接表。图中的顶点用一个一维数组存储，该数组中的数据元素有一个data域存储顶点信息，一个firstedge存储指向第一个邻接点的指针，所有邻接点以单链表存储，无向图称为vi的边表，有向图称为以vi的弧尾（出度）的出边表

 

 

1.       求某顶点的度，查找这个顶点的边表中的结点个数

2.       求某顶点的所有邻接点，则对边表进行遍历即可

 

1.       求某顶点的入度，查找这个顶点的出边表即可

2.       但是我们无法很快求出入度，所以可以建立一个逆邻接表

 

1.       对于带权图，我们可以在边表结点中添加一个weight的数据域存储权值即可

代码实现

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXVEX 100


typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct EdgeNode{//边表结点
    int adjvex;//邻接点域，存储该顶点对应的下标
    EdgeType weight;//权值
    struct EdgeNode *next;//链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode,*pEdgeNode;
typedef struct VertexNode{//顶点表结点
    VertexType data;//顶点域，存储顶点信息
    pEdgeNode firstedge;//指向边表的头指针
}VertextNode,*pVertextNode;
typedef struct {//顶点表
    VertexNode adjList[MAXVEX];//顶点表数组
    int numVertexes,numEdges;//存储图中的顶点数和边数
}GraphAdjList,*pGraphAdjList;

void createALGraph(pGraphAdjList pGAL){
    int i,j,k;
    pEdgeNode e;
    puts("Enter the numVertexes and numEdges:");
    scanf("%d,%d",&(pGAL->numVertexes),&(pGAL->numEdges));
    for(i=0;i<pGAL->numVertexes;i++){//输入顶点表信息
        scanf(&(pGAL->adjList[i].data));//
        pGAL->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    for(k=0;k<pGAL->numEdges;k++){
        puts("Enter (Vi,Vj):");//输入边表信息
        scanf("%d,%d",&i,&j);

        e = (pEdgeNode)malloc(sizeof(EdgeNode));// 采用头插法
        e->adjvex = j;
        e->next = pGAL->adjList[i].firstedge;
        pGAL->adjList[i].firstedge = e;

        e = (pEdgeNode)malloc(sizeof(EdgeNode));//无向表，所以一条边对应两个顶点，要同时添加两个
        e->adjvex = i;
        e->next = pGAL->adjList[j].firstedge;
        pGAL->adjList[j].

三.十字链表（针对有向图）

 

将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来

顶点表的结点结构变为

 

Data

Firstin

Firstout

firstin表示入边表头指针，指向该结点的入边表中第一个结点

firstout表示出边表头指针，指向该结点的出边表第一个结点

边表结点的结构变为

Tailvex

Headvex

Headlink

Taillink

tailvex表示弧起点在顶点表中的下标

headvex表示弧终点在顶点表中的下标

headlink表示入边表指针域，指向终点相同的下一条边

taillink表示出边表指针域，指向起点相同的下一条边

 

1.       先完成出边表

2.       在完成入边表

3.       代码仍然使用头插法

四.邻接多重表（针对无向图）

边表结点结构为

Ivex

Ilink

Jvex

Jlink

ivex和jvex是依附于一条边的两个顶点在顶点表中的下标。ilink指向依附于ivex的下一条边。jlink执行依附于jvex的下一条边

 

 五.边集数组

两个一维数组构成，一个存储顶点信息，另一个存储边的信息，这个边数组每个元素由起点下标、终点下标、权值组成。