關於二分查找法
在學習算法的過程中，我們除了要了解某個算法的基本原理、實現方式，更重要的一個環節是分析算法的複雜度。在時間複雜度和空間複雜度之間，我們又會更注重時間複雜度，往往用犧牲空間換時間的方法提高時間效率。
時間複雜度按優劣排差不多集中在：
O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n2), O(nk), O(2n)
二分查找法主要是解決在“一堆數中找出指定的數”這類問題，而想要應用二分查找法，這“一堆數”必須有一下特徵：
存儲在數組中
有序排列
至於是順序遞增排列還是遞減排列，數組中是否存在相同的元素都不要緊。不過一般情況，我們還是希望並假設數組是遞增排列，數組中的元素互不相同。
二分查找程序實現：
#include<iostream>
using namespace std;
//while循環實現
int Binary_Search1(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n-1;
while (left <= right)//注意這裏是"<="還是"=",若爲"=",則循環裏改爲right = middle
{
int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (array[middle] > value)
{
right = middle - 1;
}
else if(array[middle] < value)
{
left = middle + 1;
}
else
{
return middle;
}
}
return -1;
}
//遞歸實現
int Binary_Search2(int array[], int left,int right, int value)
{
if (left > right)//二分查找要有序
{
return -1;
}
int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (array[middle] > value)
{
return Binary_Search2(array, left, middle - 1, value);
}
else if (array[middle] < value)
{
return Binary_Search2(array, middle + 1, right, value);
}
else
{
return middle;
}
}
int main()
{
int array[10] = { 1,2,3,5,7,8,9,11,13,45 };
int n = 0, num = 0,ret=0;
n = sizeof(array);
/*int left = 0, right = n-1;*/
cin >> num;
ret = Binary_Search1(array, n, num);
/*ret = Binary_Search2(array, left,right, num);*/
if (ret == -1)
{
cout << "查找失敗！"<< endl;
}
else
{
cout << num << "是第" << ret + 1 << "個數" << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
運行結果1：
8
8是第6個數
請按任意鍵繼續. . .
運行結果2：
17
查找失敗！
請按任意鍵繼續. . .
二分查找法的缺陷
二分查找法的O(log n)讓它成爲十分高效的算法。不過它的缺陷卻也是那麼明顯的。就在它的限定之上：
必須有序，我們很難保證我們的數組都是有序的。當然可以在構建數組的時候進行排序，可是又落到了第二個瓶頸上：它必須是數組。數組讀取效率是O(1)，可是它的插入和刪除某個元素的效率卻是O(n)。因而導致構建有序數組變成低效的事情。
解決這些缺陷問題更好的方法應該是使用二叉查找樹了，最好自然是自平衡二叉查找樹了，高效的（O(n logn)）構建有序元素集合，又能如同二分查找法一樣快速（O(log n)）的搜尋目標數。