問題：計算某個數的二進制中1的個數
思路：x = x & (x-1) 將 x 的二進制最右面的一個 1 變爲 0，其餘保持不變。反覆操作，直到變爲 0 爲止，計算操作次數，即爲 x 的二進制中 1 的個數。
證明：假設 x 的二進制末尾爲 10...0 [末尾有 k 個 0，k = 0,1,2,...]。
則 x - 1 的二進制末尾 k+1 位爲 01...1 [末尾有 k 個 1，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
從而 x & (x-1) 的末尾 k+1 位爲 00...0 [末尾有 k+1 個 0，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
即 x = x & (x-1) 將 x 的最右邊的一個 1 變爲 0，其餘位數無變化。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int manyOne(int x){
int countx = 0;
while(x){
++countx;
x = x&(x-1);
}
return countx;
}
int main(){
cout<<manyOne(9999)<<endl;
return 0;
}
//Output: 8類似問題：x = x | (x+1) 將 x 的二進制最右面的一個 0 變爲 1，其餘保持不變。
證明：假設 x 的二進制末尾爲 01...1 [末尾有 k 個 1，k = 0,1,2,...]。
則 x + 1 的二進制末尾 k+1 位爲 10...0 [末尾有 k 個 0，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
從而 x | (x+1) 的末尾 k+1 位爲 11...1 [末尾有 k+1 個 1，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
即 x = x | (x+1) 將 x 的最右邊的一個 0 變爲 1，其餘位數無變化。
應用：判斷一個整數 x 是否爲 2 的冪。
思路：假如 x 爲 2 的冪，則 x 只有最高位爲 1，其餘均爲 0，因此按照上面的做法 x = x & (x-1) 將會爲 0；反之，假如 x = x & (x-1) 爲 0，則 x 只有一位爲 1，其餘均爲 0，顯然 x 爲 2 的冪。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int isTwoPow(int x){
if( (x&(x-1)) == 0) return 1;
else return 0;
}
int main(){
cout<<isTwoPow(256)<<endl;
return 0;
}
//Output: 1