最長上升子序列是我在計蒜客中的藍橋杯模擬題中遇到的。
當事看到題目自己想了想，和最長相同子序列差不多。然後自己寫了兩種解法 ，
一種是採用遞歸式的方法（時間複雜度估計2^n），
另一種事採用了動態規劃的方式（時間複雜度n*n）。
後來得知還存在一種時間複雜度更加優秀的二分法（時間複雜度n * logn）， 於是看了下面的博客。
參考博客
這篇博客中二分法說的還算清楚（反正我一遍就瞭解得差不多），但還是有一些缺憾（爲什麼要用二分查找來經行優化沒有說明）。
後來我自己研究了一小會有所明悟，故此總結。
下面就直接進入二分法：
假設有一段序列A：2 7 8 4 9 5 3
再構建一個數組B：用來查詢最優結果。
對於LIS來，說它的結果序列必定是一個由小到大的遞增序列。（最重要的是有序的）。
於是對與數組B來說那麼它也必定是一個有序的。
我們不妨每次選取最大的放在後面， 小的放在前面來經行查詢。
B[0]初始化爲最小值。
然後經行3輪選取，後就有了下面的數組B：2 7 8
在後面繼續經行選取時會遇到4，7是大於4的第一個數，於是可以將7直接替換成4。
注意：這裏的替換並不會影響最長上升子序列的長度（因爲替換並沒有改變序列的相對位置）。
接下來繼續後面的選取：
看到這裏是不是覺得so easy 啊！
是的，只需要掃描一遍數組A， 然後每次在B中找到需要替換， 或者增加的位置就行。
這裏就需要二分查找法。找到在序列B中第一個大於或等於當前關注點的位置。如果末尾值小於當前關注點（那麼就可以直接添加到末尾）。
最後B數組的長度就是LIS的結果了。
最後 show my code。
/*找到第一個比隊列中大的位置*/
int binary_search_upper(int* A, int left, int right, int key){
if(A[right] < key){
return right;
}
if(A[right] == key){
return right;
}
int mid;
while(right > left){
mid = left + (right - left) / 2;
if(A[mid] <= key){
left = mid + 1;
}else{
right = mid;
}
}
return left;
}
int LIS_nlogn(int* A, int n){
int* B = new int[n + 1];
int len = 0;
int next;
B[0] = M;
for(int i = 0; i < n; i++){
next = binary_search_upper(B, 0, len - 1, A[i]);// 找到在序列B中第一個大於或等於當前關注點的位置
B[next] = A[i];
if(next >= len - 1){// 記錄長度， 以免後面還需要掃描一遍查詢長度
len = next + 1; // 這裏記錄的時長度， next是下標，所以需要加減1
}
}
delete []B;
return len;
}
end