模糊集合原理
在計算機編程的時候，常常會使用一種“乾脆的”集合。在判斷某件事，或者某個變量的時候，常常使用的是布爾值（因爲某件事，不是真就是假）。通過一個閾值，去判斷這件事，而這樣的一個閾值的設定，會產生一個問題。
下圖
當一個人的年齡超過20歲，那麼這個人就不再屬於年輕人範疇。這樣來說，未免有些太過“殘忍”，畢竟，20多歲的人還是“比較”年輕的。這裏就出現了一個模糊的定義，“比較”年輕，這個集合既不屬於年輕，也不屬於非年輕，也就是其實年輕與非年輕之間的過度不應該是乾脆的，而應該是漸進的過度。
定義Z爲對象集，其中，z表示Z中的一類元素（比如z表示年齡）。Z中的一個模糊集合A主要由一個隸屬度(Degree of membership)
當
下面，還有幾個重要的性質。
對於所有的
對於所有的
對於所有的
到這裏，其實已經可以用模糊集合來做一些事情了。對於一個問題的處理，在使用模糊集合來解決的時候，我們可以參考以下步驟。首先，需要將輸入量折算爲隸屬度，這個過程叫做“模糊化”。然後，使用得到的隸屬度來進行計算，或者判斷，或者其他更復雜的算法。最後，需要將隸屬度再次折算爲輸出，這個過程稱爲“去模糊”或者“反模糊”。
模糊集合爲處理不嚴密信息提供了一種形式。將模糊與模糊隸屬度函數之間的關聯變量稱爲fuzification；通常用IF-THEN規則描述有關問題的知識。下面我們尋找一種方法，使用輸入和問題的先驗知識建立模糊系統的輸出。
通常應用實現步驟爲：
（１）模糊輸入：將IF-THEN規則描述的先驗知識映射到[0,1]區間，找到每個標量對應的模糊值。
（２）執行任何需要的模糊邏輯操作（AND、OR、NOT）,將所有輸出組合到一起；利用一種推斷方法，每個規則得到單一輸出。
（３）應用聚合方法將所有規則的輸出組合到一起，得到單個的輸出模糊集合。
（４）對最後的輸出去模糊化，得到“乾脆”標量輸出。（可以求模糊集的重心）
一、使用模糊集合進行灰度變換
使用模糊集合來進行灰度變換，從而增強圖像。首先可以在常理下考慮一下，一般的對於動態範圍較小的圖像，我們一般的處理的方法是灰度拉昇，或者直方圖均衡。
這兩種的方法的本質就是，讓原圖較暗的像素更加暗，讓原圖較亮的像素更加亮。那麼，我們規定如下模糊規則
R1：IF 一個像素是暗的，THEN 讓這個像素更暗；
R2：IF 一個像素是灰的，THEN 讓他保持是灰的；
R3：IF 一個像素是亮的，THEN 讓這個像素更亮；
這個規則就代表了我們的處理方法。當然，IF條件中的像素是暗的(或者灰的，或者是亮的)，這個概念都是模糊的。同理THEN結論中的更暗(或者保持灰的，或者更亮)亦是模糊的。爲此，我們需要確立一個隸屬度函數，從而來判斷一個像素對於三個條件的隸屬度。
實際上，隸屬度函數的確定是很複雜的，然而，這裏我們則儘量想得簡單一點。首先，一個像素是暗的(模糊)，那麼其隸屬度函數大致的形狀是，
-
- 在低於某個值
的時候域隸屬度爲1，
- 在灰度越過某一個值
之後，其隸屬度爲0，
- 當然
。然後
與
之間進行線性插值，那麼，我們就可以得到R1的隸屬度函數了。同理，R2與R3也是一樣的。
- 在低於某個值
的時候域隸屬度爲1，
之後，其隸屬度爲0，
。然後爲了簡單起見，我們將THEN結論中的更暗設置爲較爲簡單的函數。
-
- 爲了讓這個像素更黑，其輸出都爲0。同理，
- 爲了使這個像素保持灰的，我們將其輸出設爲0.5，
- 爲了使得一個像素更亮，我們將其設置爲1。
根據以上討論，我們所決定的隸屬度函數如下所示。
使用輸入的隸屬度函數，可以得到模糊化後的數據。
對於一個像素
，需要根據規則R1，R2與R3，計算出
所對應的隸屬度
，
與
，這個過程，稱之爲模糊化。將一個輸入量模糊化，所使用的函數(或者說是對應關係)，稱之爲知識庫。
模糊化之後，得到一個像素所對應的三個隸屬度
公式中的Udark、Ugray、Ubright由對應的當前像素點，根據右邊曲線圖來計算獲得。 Vd = 0，表示全黑；Vg = 127, 表示中間灰度；Vb = 255，表示白。Vo表示生成的結果圖像當前像素值。
其中Vd，Vg，Vb爲輸出的單一值，對於一個像素
代碼實現：
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
#include <string>
#define throDark 30
#define throMid 100
#define throBright 170
cv::Mat equalize_img( cv::Mat &src_img )
{
cv::Mat result;
cv::equalizeHist( src_img, result );
return result;
}
cv::Mat show_img_histogram( cv::Mat &src_img )
{
//create 256 subinterval
//the number of possibles values
int numbins = 256;
//set the range for BGR(0-256)
float range[] = { 0, 256};
const float* histRange = { range };
cv::Mat gray_hist;
cv::calcHist( &src_img, 1, 0, cv::Mat(), gray_hist, 1, &numbins, &histRange );
//draw histogram
//draw lines for each channels
int width = 512;
int height = 300;
// Create image with gray base
cv::Mat histImage( height, width, CV_8UC1, cv::Scalar(20, 20, 20) );
// Normalize the histograms to height of image
cv::normalize(gray_hist, gray_hist, 0, height, cv::NORM_MINMAX );
int binStep= cvRound((float)width/(float)numbins);
for( int i=1; i< numbins; i++){
cv::line(
histImage,
cv::Point( binStep*(i-1), height-cvRound(gray_hist.at<float>(i-1) ) ),
cv::Point( binStep*(i), height-cvRound(gray_hist.at<float>(i) ) ),
cv::Scalar(255,0,0)
);
}
return histImage;
}
double getUdark(double num){
double tmpUdark;
if(num <= throDark){
tmpUdark = 1;
}else if((num > throDark) && (num <= throMid)){
tmpUdark = ((double)(throMid - num)) / ((double)(throMid - throDark));
}else{
tmpUdark = 0;
}
return tmpUdark;
}
double getUmid(double num){
double tmpUmid;
if((num > throDark) && (num < throMid)){
tmpUmid = (num - throDark) / (throMid - throDark);
}else if((num >= throMid) && (num < throBright)){
tmpUmid = (throBright - num) / (throBright - throMid);
}
else{
tmpUmid = 0;
}
return tmpUmid;
}
double getUbright(double num){
double tmpUbright;
if(num <= throMid){
tmpUbright = 0;
}else if((num > throMid) && (num <= throBright)){
tmpUbright = (num - throMid) / (throBright - throMid);
}else{
tmpUbright = 1;
}
return tmpUbright;
}
cv::Mat fuzzy_deal( cv::Mat &srcImage )
{
if (srcImage.empty())
std::cout << "No data" <<std::endl;
cv::Mat resultImage = cv::Mat::zeros(srcImage.size(), srcImage.type());
uchar val = 0;
double Udark, Umid, Ubright;
for (int i = 0; i < srcImage.rows; i++){
for (int j = 0; j < srcImage.cols; j++){
val = srcImage.at<uchar>(i, j);
Udark = getUdark(val);
Umid = getUmid(val);
Ubright = getUbright(val);
val = (0 * Udark + 127 * Umid + 255 * Ubright) / (Udark + Umid + Ubright);
resultImage.at<uchar>(i, j) = cv::saturate_cast<uchar>(val);
}
}
return resultImage;
}
int main(int argc , char* argv[])
{
if(argc < 2){
std::cerr << "Please input picture!\n" << std::endl;
return 0;
}
cv::Mat image;
image = cv::imread(argv[1], cv::IMREAD_GRAYSCALE);
cv::Mat hist1 = show_img_histogram(image);
imshow( "Histogram1", hist1);
imshow( "src", image);
cv::Mat equail = equalize_img(image);
cv::Mat his = show_img_histogram(equail);
imshow( "Histogram_deal", his);
imshow( "Histogram2", equail);
cv::Mat dst_img = fuzzy_deal(image);
cv::Mat hist2 = show_img_histogram(dst_img);
imshow( "Histogram3", hist2);
imshow("Blur_deal", dst_img);
cv::waitKey(0);
return 0;
}