上海交通大学复试题 最短路径

上海交通大学复试题 最短路径

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算法知识视频讲解

校招时部分企业笔试将禁止编程题跳出页面，为提前适应，练习时请使用在线自测，而非本地IDE。

题目描述

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入描述:

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路
接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出描述:

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

示例1

输入

复制

4 4
1 2
2 3
1 3
0 1

输出

复制

8
9
11

---

思路

这道题看似是一道常见的最短路的题目，但是边权非常大，如果要写成高精度可能会非常麻烦。但是如果模拟一遍就可以发现一些有用的细节。
如果按照以下的顺序读入边：

e1 e1
e2 e3
e3 e1

那么是否这三条边都是有用的呢？答案是否定的，因为第i行输入边权是2^(i-1)由二进制的知识可以知道，此前的所有边权都加起来也不会超过这个权值，也就是说如果这两个节点已经在此前构建的某一个连通图中，那么当前输入的边权就一定可以舍去。那么此时问题就退化成了构建一个MST的问题。显然此时使用并查集构建一个MST，再套一个Dijkstra的壳就可以了。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <typeinfo>
#include <cstring>


using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf = 1061109567;
const int maxn = 102;
const ll mod = 100000;


ll fpow(ll base,int exp){
	ll ans=1;
	while(exp){
		if(exp&1)	 ans=(ans*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		exp>>=1;
	}
	return ans;
}

int root[maxn];
ll mat[maxn][maxn];

int find_root(int x){
	if(root[x]==-1)
		return x;
	else
		return find_root(root[x]);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m){
		for(int i=0;i<n;i++)
			root[i]=-1;

		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				mat[i][j]=inf;
			}
			mat[i][i]=0;
		}
		int a,b;
		ll w;
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>a>>b;
			int ra=find_root(a);
			int rb=find_root(b);
			w = fpow(2,i);
			if(ra!=rb){
				root[rb]=ra;
				mat[a][b]=w;
				mat[b][a]=w;
			}
		}

		/*for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(mat[i][j]==inf)	cout<<"inf ";
				else cout<<mat[i][j]<<" ";
			}cout<<endl;
		}*/
		
		int s[maxn];
		ll dis[maxn];
		for(int i=0;i<n;i++){
			s[i]=0;
			dis[i]=mat[0][i];
		}
		s[0]=1;

		for(int i=1;i<n;i++){
			int u;
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(!s[j]&&dis[j]!=inf)
					u=j;
			}
			s[u]=1;
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(!s[j]&&mat[u][j]!=inf){
					dis[j]=(dis[u]+mat[u][j])%mod;
				}
			}
		}

		for(int i=1;i<n;i++){
			if(dis[i]==inf)	cout<<"-1"<<endl;
			else cout<<dis[i]<<endl;
		}
	}
	return 0;
}