用一段直徑爲1的原木製作截面是矩形的橫樑,問樑的寬度x和高度y是怎樣的比例時,才能使樑的強度最大?

根據經驗,樑的強度與高度平方成正比,和寬度成反比,可以寫成

q=y2x

又有x2+y2=1,得到

q=(1-x2)x=x-x3

而導數q'=1-3x2,當q'=0時,q有極值

q'=0時,x=1/√3=0.577,此時y=√6/3, x:y=1:√2

圖像如下:
用一段直徑爲1的原木製作截面是矩形的橫樑,問樑的寬度x和高度y是怎樣的比例時,才能使樑的強度最大?

代碼:

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<title>原木截方樑強度曲線</title>
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