牛客寒假算法集訓營1 小a的學期（歐拉篩 組合數）

容易推得答案就是C（2n，n）-C（2n，n+k），然而數據不保證p爲質數，這樣一來就不能直接逆元求組合數了。

我們可以用線性篩預處理出每個數的最小質因子，對於每個數將其分解成質數乘積的形式，最後統計每個質數的貢獻。

此題並不難，值得記錄一下的原因是這題質因數分解相消的方法比較巧妙，僅需記錄最小質因數即可。

代碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+5;
int prime[maxn],mp[maxn];
bool v[maxn];
int tot;
int num[maxn];
long long mod;
void euler()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!v[i])
            prime[++tot]=i,mp[i]=tot;
        for(int j=1;j<=tot&&(i*prime[j]<maxn);j++)
        {
            v[i*prime[j]]=1;
            mp[i*prime[j]]=j;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
long long mpow(long long a,long long b)
{
    long long res=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void func(int x,int op)
{
    while(x!=1)
        num[mp[x]]+=op,x/=prime[mp[x]];
}
long long getans()
{
    long long res=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(num[i])
            res=(res*mpow(prime[i],num[i]))%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k>>mod;
    euler();
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
        func(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        func(i,-1);
    long long ans=getans();
    memset(num,0,sizeof num);
    for(int i=n+k+1;i<=2*n;i++)
        func(i,1);
    for(int i=1;i<=n-k;i++)
        func(i,-1);
    ans=(ans-getans()+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}