藍橋杯 九宮幻方 【搜索dfs】

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問題描述

　　小明最近在教鄰居家的小朋友小學奧數，而最近正好講述到了三階幻方這個部分，三階幻方指的是將1~9不重複的填入一個3*3的矩陣當中，使得每一行、每一列和每一條對角線的和都是相同的。
　　三階幻方又被稱作九宮格，在小學奧數裏有一句非常有名的口訣：“二四爲肩，六八爲足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通過這樣的一句口訣就能夠非常完美的構造出一個九宮格來。
　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6
　　有意思的是，所有的三階幻方，都可以通過這樣一個九宮格進行若干鏡像和旋轉操作之後得到。現在小明準備將一個三階幻方（不一定是上圖中的那個）中的一些數抹掉，交給鄰居家的小朋友來進行還原，並且希望她能夠判斷出究竟是不是隻有一個解。
　　而你呢，也被小明交付了同樣的任務，但是不同的是，你需要寫一個程序~

輸入格式

　　輸入僅包含單組測試數據。
　　每組測試數據爲一個3*3的矩陣，其中爲0的部分表示被小明抹去的部分。
　　對於100%的數據，滿足給出的矩陣至少能還原出一組可行的三階幻方。

輸出格式

　　如果僅能還原出一組可行的三階幻方，則將其輸出，否則輸出“Too Many”（不包含引號）。

樣例輸入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

樣例輸出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

解題思路 

把所有爲0的點記錄下來，然後一層層（一個數就是一層 ）的依次進行搜索，填完後判斷。

AC代碼

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Point {
	int x,y;
}p[11];
int mp[4][4],ans[4][4],tot;
bool book[10];
bool Judge()
{
	int sum = mp[1][1]+mp[1][2]+mp[1][3];
	int temp;
	for(int i=2;i<=3;i++) {
		temp = 0;
		for(int j=1;j<=3;j++) 
			temp += mp[i][j];
		if(temp != sum)
			return false;
	}
	for(int j=1;j<=3;j++) {
		temp = 0;
		for(int i=1;i<=3;i++) 
			temp += mp[i][j];
		if(temp != sum)
			return false;
	}
	if(mp[1][1]+mp[2][2]+mp[3][3] != sum)
		return false;
	if(mp[1][3]+mp[2][2]+mp[3][1] != sum)
		return false;

	return true;
}
void dfs(int num,int k)
{
	if(num == k) {
		if(Judge()) {
			tot++;
			if(tot == 2)
				return;
			for(int i=1;i<=3;i++)
				for(int j=1;j<=3;j++)
					ans[i][j] = mp[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=9;i++) {
		if(book[i])
			continue;
		book[i] = true;
		mp[p[num].x][p[num].y] = i;
		dfs(num+1,k);
		if(tot == 2)
			return;
		book[i] = false;
	}
}
int main()
{
	memset(book,false,sizeof book);
	int k=0;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++) {
			cin >> mp[i][j];
			if(mp[i][j] == 0) {
				p[k].x = i;
				p[k++].y = j;
			}
			else
				book[mp[i][j]] = true;
		}
	
	tot = 0;
	dfs(0,k);
	if(tot == 2)
		cout << "Too Many\n";
	else {
		for(int i=1;i<=3;i++) {
			for(int j=1;j<=3;j++) {
				cout << ans[i][j];
				if(j!=3)
					cout << " ";
			}
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}