树的相关概念~DS笔记⑥

(Tree):n(n>=0)个结点的有限集。n为0时称为空树。在任意一棵非空树中:①:有且仅有一个特定的称为(Root)的结点;②:当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree)。

这里用到了递归的方法,也就是用树的概念去定义树。这对于树是很适用的。在后面对于树的相关功能实现时,还会再用到递归的方法。
概念图如下:
在这里插入图片描述
这样就不难理解为什么要叫树了,这难道不像一个倒置的树吗?
在这里插入图片描述
需要注意的是,当n>0时,根节点是唯一的。还有,树的子树是不能相交的,即,任意一个结点只能有一个前驱,即,概念图中不能出现“环”。

节点拥有的子树数称为结点的(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端节点;度不为零的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点外,分支结点也称为内部结点
树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的子树的根称为该结点的孩子(Child),相应的,该结点称为孩子的双亲(Parent)。同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。双亲在同一层的结点互为堂兄弟
结点的层次(Level)从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。
在这里插入图片描述
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树,否则称为无序树
森林(Forest)是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

由于树是一种一对多的结构,所以,无论按何种顺序将树中所有结点存储到数组中,结点的存储位置都无法直接反映逻辑关系。所以我们要用特殊的表示方法实现。

  1. 多重链表表示法
  2. 双亲表示法
  3. 孩子表示法
  4. 孩子兄弟表示法

多重链表表示法
每个结点有多个指针域,每个指针指向一颗子树的根节点。指针域个数等于树的度。存在问题:当树中各结点的度相差很大时,显然会很浪费空间。当然,也可以再开辟一个关于结点度的指针域,来避免这种浪费。但这仍然会增加额外空间开销。

双亲表示法
为每个结点附设一个指向其双亲结点位置的指针。
根据不同的需要,可以在这个基础上再附加孩子指针和兄弟指针。一般孩子指针优先添加最左孩子,而兄弟指针优先添加右一兄弟。

孩子表示法
把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表的形式存储。如果是叶子结点,则此单链表为空。然后,将这n个头指针组成一个线性表,存入一维数组。存在的问题:不知道结点的双亲。可以和双亲表示法结合以解决这个问题。

孩子兄弟表示法
每个结点都只可能有一个左一孩子,和一个右一兄弟。所以我们设置两个指针域分别存放它们。其实,这也就将一颗树变成了二叉树。存在问题:不知道结点的双亲。可以和双亲表示法结合以解决这个问题。

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