力扣(LeetCode)647

題目地址：
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題目描述：
給定一個字符串，你的任務是計算這個字符串中有多少個迴文子串。

具有不同開始位置或結束位置的子串，即使是由相同的字符組成，也會被計爲是不同的子串。

示例 1:

輸入: "abc"
輸出: 3
解釋: 三個迴文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

輸入: "aaa"
輸出: 6
說明: 6個迴文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:

輸入的字符串長度不會超過1000。

解答：
這一題可以用窮舉法，檢查s[i...j]是否爲迴文字串但是應該會超時。
不過我們可以這麼想，如果現在知道了s[i...j]是迴文字串，那麼如果
s[i-1] == s[j+1]，那麼s[i-1...j+1]也一定是迴文字串。這樣就聯想到了
動態規劃。
設置dp[i] [j]表示s[i...j]是否是迴文字串，若是爲true，否則爲false。
那麼對任意的dp[i] [j] = dp[i+1] [j-1]&&s[i]==s[j]。一旦爲true就把
結果+1。
不過需要注意的是要使用上述的遞推公式，需要先求出所有長度爲1和爲2的迴文字串，這個比較
簡單，就不贅述了。
java ac代碼：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        //dp[i][j]表示s[i...j]是否爲迴文字串。
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < dp.length;i++)
        {
            dp[i][i] = true;
            ans++;
        }
        for(int i = 1;i < dp.length;i++)
        if(s.charAt(i-1) == s.charAt(i))
        {
            dp[i-1][i] = true;
            ans++;
        }
        for(int k = 2;k < s.length();k++)
            for(int i = k;i < s.length();i++)
                if(s.charAt(i-k) == s.charAt(i)&&dp[i-k+1][i-1])
                {
                    dp[i-k][i] = true;
                    ans++;
                }
        return ans;
    }
}