題目地址：
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題目描述：
給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。
本題中，路徑被定義爲一條從樹中任意節點出發，達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點，且不一定經過根節點。
示例 1:
輸入: [1,2,3]
1
/ \
2 3
輸出: 6
示例 2:
輸入: [-10,9,20,null,null,15,7]
-10
/ \
9 20
/ \
15 7
輸出: 42
解答：
這一題，看上去，根本不可能做出來！爲什麼呢？因爲這裏的路徑和很特別，它可以是從任意點到任意點的路徑，搜索我都搜索不出來，按照定義路徑可以是從一個葉子到另一個葉子，比如這樣：
-10
/ \
9 20
/ \
15 7
15->20->7,這條路徑，怎麼搜索？搜索的代碼都寫不出來！！！
那麼只能放棄了。。。
我認爲直接求路徑和這題是無解的，寫不出代碼。而這一題我是求別的東西，順帶求出了答案。
但是想一下下面的幾個簡單問題，這個問題就能做出來了！
(如果跳過這幾個簡單問題直接看答案，除非你天賦異稟，否則能看懂那你這思維也是沒誰了)
二叉樹的深度怎麼求？
int depth(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
return 1+Math.max(depth(root.left),depth(root.right));
}二叉樹的深度等於，max(左子樹的深度,右子樹的深度)+1。
假設二叉樹的val字段爲int類型。
基於求深度的思想，進階一下求根節點到葉節點的最大路徑和：
int maxSum(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
return root.val + Math.max(maxSum(root.left),maxSum(root.right));
}根到葉的最大路徑和等於max(左子樹根到葉最大路徑和，右子樹根到葉最大路徑和)+root.val。
現在求，根節點到某一子節點，使得該路徑和最大，該子節點可以不是葉子節點，給出最大路徑長度。
how？
這個和上面那倆其實是一個原理，給這個函數起個名字叫做"根向下最大延申"
那麼算法是：
int temp =max(左子樹根向下最大延申，右子樹根向下最大延申)。
若temp > 0,則根向下最大延申=root.val+temp,否則根向下最大延申=root.val
代碼爲：
int dfs(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
int left = dfs(root.left);
int right = dfs(root.right);
int temp = Math.max(left,right);
if(temp > 0)
temp += root.val;
else
temp = root.val;
return temp;
}
求出上面這個有什麼用！！！？？？用處實在是太大了啊啊啊啊啊！！！！！
求出了上面這個，這個問題就基本可解了！！！
爲什麼呢？
我們這麼想，給我任意一個樹的節點root，現在給這個"根向下最大延申"函數起個英文名叫做dfs。那麼經過這個節點的最大路徑和只可能是下面幾種情況：
1、
root.val
該節點本身值。
2、
dfs(root.left)+root.val，該節點本身值+左子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) <= 0。
3、
dfs(root.right)+root.val，該節點本身值+右子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) <= 0 && dfs(root.right) > 0。
4、dfs(root.left)+dfs(root.right)+root.val
該節點本身值+左右子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) > 0。
上面四種情況包含了經過這個節點的最大路徑和的所有可能。
雖然不能求出任意點到任意點的路徑和，但是已經可以得到該題的解了！！！
（讀者可以想想爲什麼不求出任意點到任意點的路徑和也能求出答案）
因此，對於任意一個節點root，求出經過該節點的最大路徑和，然後和全局答案
進行比較，更新全局答案爲最大值，就能夠求出這一題的答案！！！
java ac代碼：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxPathSum(TreeNode root) {
if(root == null)return 0;
dfs(root);
return ans;
}
int ans = Integer.MIN_VALUE;
//求該點能向下延申的最大值
int dfs(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
int left = dfs(root.left);
int right = dfs(root.right);
int temp = Math.max(left,right);
if(temp > 0)
temp += root.val;
else
temp = root.val;
int val = root.val;
if(left >= 0)val += left;
if(right >= 0)val += right;
ans = Math.max(ans,val);
return temp;
}
}
Amazing！！！
代碼如此優美，每個節點只被訪問一次，使得時間效率應該也是最優的，並且還能求出答案，真是Unbelievable!
這題還能這麼解！！！這題讓求最大路徑和，實際上是求根節點向下最大延申，而路徑和只是順帶着求出來的。
爲什麼不直接給出答案？這是一道hard的題目，如果不寫前面的鋪墊直接給出答案，多半是看不懂的。