【BZOJ2870】最長道路

權限題

題意

給出一棵樹，點有點權，找到樹上的一條路徑使得路徑上點的個數和其中點權最小的點的點權之積最大，輸出最大值。

Sol

邊分治板子題啦。

邊分治後對於分出來的兩棵子樹 , 按到左右根的最小點權排序後直接用單調指針對每一個點找到另一棵樹中的最優點即可。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
template<class T>inline void init(T&x){
	x=0;char ch=getchar();bool t=0;
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
	if(t) x=-x;return;
}
int n,N;
typedef long long ll;
typedef vector<int> ary;
const int MAXN=2e5+10;// 4 倍空間 , 類似線段樹
int val[MAXN];
ary son[MAXN];
struct edge{
	int to,next,w;
}a[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt=0;
inline void add(int x,int y,int z){a[cnt]=(edge){y,head[x],z};head[x]=cnt++;}
inline void add_edge(int x,int y,int z){add(x,y,z),add(y,x,z);}
void dfs(int u,int fa){
	for(int v,i=head[u];~i;i=a[i].next)
		if((v=a[i].to)!=fa) son[u].push_back(v),dfs(v,u);
	return;
}
inline void Rebuild(){// 重新建樹
	Set(head,-1);cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		int snum=son[i].size();
		if(snum<=2) {
			for(int j=0;j<snum;++j) {
				add_edge(i,son[i][j],son[i][j]<=N);// 連向虛點的邊權是 0
			}
		}
		else {
			int sl=++n,sr=++n;//新建虛點左右兒子來管理所有的兒子節點
			val[sl]=val[sr]=val[i];// 點權和父親一樣
			add_edge(i,sl,0),add_edge(i,sr,0);
			for(int j=0;j<snum;++j)
				(j&1)? son[sl].push_back(son[i][j]):son[sr].push_back(son[i][j]);// 各分一半遞歸建樹
		}
	}
	return;
}
int vis[MAXN];
int mx,size[MAXN],Ced,SZ;
ll ans;
void Find(int u,int fa){
	size[u]=1;
	for(int v,i=head[u];~i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;if(vis[i>>1]||v==fa) continue;
		Find(v,u);
		size[u]+=size[v];
		int dat=max(size[v],SZ-size[v]);
		if(dat<mx) mx=dat,Ced=i;
	}
	return;
}
typedef pair<int,int> PA;
PA S[2][MAXN];int top[2];
void dfs(int u,int fa,PA*S,int&top,int dis,int Mi){
	Mi=min(Mi,val[u]);S[++top]=PA(Mi,dis);
	for(int v,i=head[u];~i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;if(v==fa||vis[i>>1]) continue;
		dfs(v,u,S,top,dis+a[i].w,Mi);
	}
	return;
}

void Divide(int u) {
	mx=1e9;Find(u,0);//找中心邊
	if(mx>=1e9) return;vis[Ced>>1]=1;
	top[0]=top[1]=0;
	dfs(a[Ced].to,0,S[0],top[0],0,1e9);
	dfs(a[Ced^1].to,0,S[1],top[1],0,1e9);
	int upd=a[Ced].w+1;
	sort(S[0]+1,S[0]+1+top[0]);
	sort(S[1]+1,S[1]+1+top[1]);
	int p=top[1];int maxlen=0;// 用單調指針維護即可
	for(int i=top[0];i;--i) {
		int val=S[0][i].first,dis=S[0][i].second;
		while(p&&S[1][p].first>=val) maxlen=max(maxlen,S[1][p--].second);
		if(p<top[1]) ans=max(ans,(ll)(maxlen+dis+upd)*val);
	}
	p=top[0];maxlen=0;
	for(int i=top[1];i;--i) {
		int val=S[1][i].first,dis=S[1][i].second;
		while(p&&S[0][p].first>=val) maxlen=max(maxlen,S[0][p--].second);
		if(p<top[0]) ans=max(ans,(ll)(maxlen+dis+upd)*val);
	}
	int sl=a[Ced].to,sr=a[Ced^1].to;
	int tot=SZ,szl=size[sl];
	SZ=szl;Divide(sl);
	SZ=tot-szl;Divide(sr);
	return;
}
int main()
{
	init(n),N=n;Set(head,-1);ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) init(val[i]),ans=max(ans,(ll)val[i]);
	int u,v;
	for(int i=1;i<n;++i) {
		init(u),init(v);
		add(u,v,1);add(v,u,1);
	}
	dfs(1,0);Rebuild();SZ=n;Ced=0;Divide(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}