HDU 2571 命运 （动态规划）

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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解题思路

由题目大意我们知道如前位置是（x,y），下一步可以到（x+1,y），(x,y+1)或(x,y*k)，k>1。
那么，我们求得到达每一个位置的最大值即可，用一个动态数组dp[i][j]来存储即可 .

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;
int a[30][1010];
int dp[30][1010];

int main()
{
    int t;
    int m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp[1][1]=a[1][1];  //走到起点的最大值为其本身
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)//求走到(i,j)位置的最大值
            {
                if(i==1&&j==1)
                    continue;
                int mmax=-2000;
                for(int k=1;k<j;k++)
                {
                    if(j%k==0)//(i,j)所在列为当前列倍数
                        mmax=max(mmax,dp[i][k]);
                }
                if(j>1)
                    mmax=max(mmax,dp[i][j-1]);//向下走一步到(i,j)
                if(i>1)
                    mmax=max(mmax,dp[i-1][j]);//向右走一步到(i,j)
                dp[i][j]=mmax+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}