城市交通路網 - 動規求最短路+記錄路徑

1261：【例9.5】城市交通路網

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【題目描述】

下圖表示城市之間的交通路網，線段上的數字表示費用，單向通行由A->E。試用動態規劃的最優化原理求出A->E的最省費用。

如圖：求v1到v10的最短路徑長度及最短路徑。

【輸入】

第一行爲城市的數量N;

後面是N*N的表示兩個城市間費用組成的矩陣。

【輸出】

A->E的最省費用。

【輸入樣例】

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

【輸出樣例】

minlong=19
1 3 5 8 10

思路：

設d[n]=0，表示第n個城市到第n個城市距離爲0

然後從第n-1個城市開始，對於每個城市每次都遍歷所有的點，然後更新距離

設c[i]表示第i個城市到第n個城市距離最短時經過的下一個城市

然後c[1]到c[n]輸出就好了

代碼如下：

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=20015,mod=32767;
int a[N][N],d[N],c[N];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(!a[i][j]&&i!=j)a[i][j]=INF;
        }
    }
    d[n]=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){//到i
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j!=i&&a[i][j]!=INF&&d[j]!=INF){
                if(d[i]>d[j]+a[i][j]){
                    d[i]=d[j]+a[i][j];
                    c[i]=j;
                }
            }
        }
    }
    printf("minlong=%d\n",d[1]);
    printf("%d",1);
    for(int i=c[1];i!=0;i=c[i]){
        printf(" %d",i);
    }
    printf("\n");
}

倒着寫：

這樣的話，c[i]表示第i個城市到1的最近距離，下一跳，經過那個城市。

所以要反着輸出

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=20015,mod=32767;
int a[N][N],d[N],c[N];
vector<int>ans;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(!a[i][j]&&i!=j)a[i][j]=INF;
        }
    }
    d[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j!=i&&a[j][i]!=INF){
                if(d[i]>d[j]+a[j][i]){
                    d[i]=d[j]+a[j][i];
                    c[i]=j;
                }
            }
        }
    }
    printf("minlong=%d\n",d[n]);
    ans.push_back(n);
    for(int i=c[n];i!=0;i=c[i]){
        ans.push_back(i);
    }
    for(int i=ans.size()-1;i>0;i--){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    printf("%d\n",ans[0]);
}