2019年第十屆藍橋杯C/C++A組省賽 題面&部分題解

原創 krypton12138 2019-03-25 06:32

Table of Contents

前言

題目&做法

第一題

題意：

做法：

代碼：

總結：

第二題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第三題

題意：

思路：

總結：

第四題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第五題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第六題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第七題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第八題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第九題

題意：

思路：

代碼：

總結：

第十題

題意：

思路：

代碼：

總結：

比賽總結：

前言

        首先聲明，本篇博客爲根據對賽時的回憶所寫，相對於“題解”，其實更偏向於“總結”，總結賽時的機智和失誤。本博客提到的做法均不一定正確，請帶着批判的眼光來讀，發現問題歡迎評論與我討論。

題目&做法

第一題

題意：

        貌似是求1~2019的數裏含有'2','0','1','9'的數的平方和？

做法：

        C++11有to_string，把每個數轉成字符串之後判斷每一位是否爲那些數，如果是，加到平方和。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 2019;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}
const char tmp[] = {'2','0','1','9'};
int main(){
    redirect();
    ll sum = 0;
    for(int i = 1;i <= maxn;i++){
        string str = to_string(i);
        for(int j = 0;str[j];j++)
        for(int k = 0;k < 4;k++)
        if(str[j] == tmp[k]){
            sum += i*i;
            goto label;
        }
        label:
            continue;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

總結：

        賽後寫的代碼，跟賽時寫得不太一樣。。我記得我沒有寫label。。那麼我賽時可能5分送分題寫掛了？可我記得樣例過了啊。。不太清楚，可能是記錯題了。

第二題

題意：

        貌似是類斐波那契數列？只不過遞推式改爲了f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3]。只問f[20190324]最後四位。

思路：

        直接遞推就可以，數又不大。每次求完對10000取模即可，n再大考慮矩陣快速冪？

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = 10000;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}
int f[20190325];
int main(){
    redirect();
    f[1] = f[2] = f[3] = 1;
    for(int i = 4;i <= 20190324;i++)f[i] = (f[i-1] + f[i-2] + f[i-3])%mod;
    printf("%d\n",f[20190324]);
    return 0;
}

總結：

        答案4659，忘記我答案多少了。。希望我沒有從f[0]開始而多跑一位。。。

第三題

題意：

        把1~49分成7組，求每一組中位數，7箇中位數再求一箇中位數，問最終結果最大多少。

思路：

        貪心，一定比這個中位數大的就讓比它大，剩下的都比它小就好。這個答案應該在分組的第四組，一定比它大的包括第五、六、七組中位數以及大於這些中位數的數：

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,7)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (5,7)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (6,7)
(7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,5) (7,6) (7,7)

        我們要讓(4,4)最大，比它大的有(4,5)~(4,7) (5,4)~(5,7) (6,4)~(6,7) (7,4)~(7,7)共有3*4+3個數，49-(3*4+3)=34

總結：

        賽場上智障了，莫名其妙以爲(5,4)是要求的答案，求出來個結果38。涼了。

第四題

題意：

        給一個迷宮，求在步數最小的情況下，取行動方案連成的字典序最小的字符串。

思路：

        按字典序排每一次試探的行動順序，然後就是bfs走迷宮模板題，將步數變成字符串就行。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);
static const char ch[] = {'D','L','R','U'};
static const int dx[] = {1,0,0,-1};
static const int dy[] = {0,-1,1,0};

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}

struct node{
    int x,y;
    string z;
    node(int a,int b,string c){
        x = a,y = b,z = c;
    }
    node(){}
};

int maze[100][100];
bool vis[100][100];
int n = 30,m = 50;
int sx,sy,gx,gy;

int main(){
    redirect();
    for(int i = 0;i < n;i++)
    for(int j = 0;j < m;j++)
    scanf("%1d",&maze[i][j]);
    gx = n-1,gy = m-1;
    queue<node>q;
    q.push(node(0,0,""));
    while(!q.empty()){
        node p = q.front();
        q.pop();
        vis[p.x][p.y] = true;
        if(p.x == gx && p.y == gy){
            cout << p.z << endl;
            return 0;
        }
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int mx = p.x+dx[i],my = p.y+dy[i];
            if(mx >= 0 && mx < n && my >= 0 && my < m && !vis[mx][my] && !maze[mx][my])
            q.push(node(mx,my,p.z+ch[i]));
        }
    }
    return 0;
}

總結：

        怎麼現在回憶pdf上給的字典序排序是D<U<L<R？這不對呀。。(突然背後一絲涼意。。。)

第五題

題意：

        RSA加密，給定p,q兩個質數，n=p*q，再給一個與(p-1)*(q-1)互質的d，就能找到一個e使得d*e%(p-1)(q-1) = 1

        給定密文C，可根據C^e%n得出原文D

思路：

        暴力i從2到sqrt(n)，如果n%i==0，輸出i,n/i 很快就跑出來了p和q，驗算一下(p-1)(q-1)與d確實是互質的。設a = (p-1)(q-1)

則存在i∈[0,d)，使(i*a+1)%d == 0，此時(i*a+1)/d即爲e，然後快速冪取模，pow(C,e,n)即可得出答案。

代碼：

求p,q,a部分：

bool isPrime(ll n){
    ll x = sqrt(n);
    for(ll i = 2;i <= x;i++)
    if(n%i == 0)return false;
    return true;
}
int main(){
    ll n = xxx,d = yyy;
    ll maxn = sqrt(n);
    for(ll i = 2;i <= maxn;i++)
    if(n % i == 0){
        ll p = i,q = n/i,a = (p-1)*(q-1);
        if(isPrime(p) && isPrime(q) && __gcd(a,d)==1)printf("%lld %lld %lld\n",p,q,a);
    }
    return 0;
}

求答案部分：

a = int(xxx)
n = int(yyy)
d = int(zzz)
C = int(???)
e = 0
for i in range(0,d):
    if (i*a+1)%d == 0:
	    e = (i*a+1)/d
print(pow(C,int(e),n))

總結：

        數論不好，如果沒有python恐怕要用__int128來做後半部分了。。還好這次給了python。。求出來的答案記得是18B,開頭字母爲8，正不正確還不知道。。。

第六題

題意：

        給一個完全二叉樹，和每個點的值，問第幾層值之和最大。

思路：

        完全二叉樹≠滿二叉樹。求一個完全二叉樹有幾層要看給的n(節點個數)的二進制最高位是第幾位。比如1的最高位爲第一位，只有一層；7(111)的最高位爲第三位，有三層，8(1000)的最高位爲第四位，有四層……對每一層求個和，和先前記錄的最大值比較一下，大了更新即可。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}

int main(){
    redirect();
    int n,x,depth = 0;
    scanf("%d",&n);
    x = n;
    while(x)x>>=1,depth++;
    ll maxval = -INF,ans;
    for(int i = 1;i <= depth;i++){
        ll sum = 0;
        int cnt = 1<<(i-1);
        while(cnt-- && ~scanf("%d",&x))sum += x;
        if(sum > maxval)maxval = sum,ans = i;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

總結：

        這題其實是有坑點的，首先不是滿二叉樹。。最後一層不一定是滿的。其次結點值可能是負的，那些取maxval = 0的涼了。還有這題好像爆int，要開long long。

第七題

題意：

        有n個商家，初始熱度均爲0，他們在時間T分鐘內總共產生m個訂單。對一個商家，如果某分鐘沒接到訂單，熱度將-1(掉到0爲止不會再掉)，每接到一個訂單，熱度+2，且這一分鐘熱度不會-1。對平臺來說，某個商家熱度到達6，將加入到一個名單上，當某商家熱度掉到3，將從名單上劃掉，問在時間T，處理完m個訂單之後，在名單上的商家個數。

思路：

        對訂單集合按時間sort一下，每分鐘將每個商家熱度-1是不現實的，否則將會是O(n*T)複雜度，也就拿個暴力分了。

        一個很自然的想法是，對於每個商家，開個last數組記錄上一次接到訂單是什麼時候，以便在下一次接單的時候能夠方便地計算出兩次接單的時間差，在此期間掉的熱度就知道了。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}

struct node{
    int t,x;    
}p[maxn];

bool operator <(const node& a,const node& b){
    return a.t < b.t;
}

int last[maxn];
int val[maxn];
bool live[maxn];

int main(){
    redirect();
    int n,m,T,cnt = 0;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&T);
    for(int i = 1;i <= m;i++)scanf("%d %d",&p[i].t,&p[i].x);
    sort(p+1,p+1+m);
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        int &t = p[i].t,&x = p[i].x;
        val[x] = max(0,val[x]-max(0,t-last[x]-1)) + 2;
        last[x] = t;
        if(val[x] > 5)live[x] = true;
        else if(val[x] <= 3)live[x] = false;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        val[i] -= T-last[i];
        if(val[i] <= 3)live[i] = false;
        if(live[i])cnt++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

總結：

        同樣卡了很久。。而且不知道正確性。。。而且。。最關鍵的是。。這題叫“飽了麼”。。。都給沒吃早餐的我給看餓了。

第八題

題意：

        給定一個數組a[]，從頭到尾，對於每個數a[i]，如果在i位置之前出現過，就一直+1，直到沒有在先前的數組裏出現過，這成爲新的a[i]

思路：

        直接暴力O(n^2)顯然只能拿部分分。考慮到a[i]大小最大隻有1e6，可以開一個set，存入1~1e6(如果每個數都是1e6，而有1e5個，最大的數可到1.1e6-1)，每次給一個數x，查詢set.lower_bound(x)代表的數，給這個位置就行了，然後再set裏把這個數刪掉。複雜度O(n*logm)(m爲集合裏數的數量)

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("out.txt","r",stdin);
        freopen("ans.txt","a+",stdout);
    #endif
}

set<int>s;
inline int read(){
    int num = 0,w = 0;
    char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)){
        w |= ch == '-';
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)){
        num = (num<<3) + (num<<1) + (ch^48);
        ch = getchar();
    }
    return w? -num: num;
}

int main(){
    redirect();
    for(int i = 1;i < 1100000;i++)s.insert(i);
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        x = read();
        set<int>::iterator it = s.lower_bound(x);
        printf("%d%c",*it,i==n?'\n':' ');
        s.erase(it);
    }
    return 0;
}

總結：

        Process exited after 1.019 seconds with return value 0

        這是上述代碼運行極端數據(1e5個1e6)的結果。時間1s有點兒緊。。能不能過還要看運氣。不過我這道題是過不了了。。想複雜腦抽寫了並查集，記錄一段連續區間的區間首，在區間首記錄區間長度……這思路根本就不對- -算法是fake的，都怪當時太緊張，測了下樣例過了，自己出了個n=10的隨機數據過了就給交了。。

        另外有思路採用樹狀數組+二分，跟set在時間上應該差不了多少。

第九題

題意：

        有n袋糖，裏面有m種糖，每袋糖有k個，問至少取幾包才能攢夠所有種類的糖。

        n <= 100;m,k <= 20

思路：

        莫名感覺很像區間覆蓋問題，假如一袋糖覆蓋一個區間的話。。。後來馬上否認了，一袋糖裏裝的糖的種類是隔開而不連續的。。

        沒有太好的辦法，看到數據量決定還是dfs鋌而走險。記錄每袋糖擁有的糖果種類，同時記錄哪些袋種有某種糖果種類(相互映射關係)，對糖果種類dfs暴搜+剪枝。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
static const int maxn = 100010;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
static const int mod = (int)1e9 + 7;
static const double eps = 1e-6;
static const double pi = acos(-1);

void redirect(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
}
//s1爲某袋糖果裏有的糖果種類，s2爲某種類哪些袋子裏有
set<int>s1[110],s2[25];
int n,m,k,x;
bool a[110];//選哪些袋
int ans = INF;
void dfs(int x){
    if(x > m){
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(a[i])cnt++;
        ans = min(ans,cnt);
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    if(a[i] && s1[i].count(x))dfs(x+1);
    for(set<int>::iterator it = s2[x].begin();it != s2[x].end();it++){
        a[*it] = true;
        dfs(x+1);
        a[*it] = false;
    }
}
int main(){
    redirect();
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= k;j++){
        scanf("%d",&x);
        s1[i].insert(x);
        s2[x].insert(i);
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);
    return 0;
}

總結：

        太brute force了。。不一定能AC

第十題

題意：

        給定T,k,其中T爲樣例數，k爲質數，對於每組樣例，給出n,m，求

        \small \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=0}^{min(i,m)}(C(i,j)|k)

思路：

        只會根據C(i,j)=C(i-1,j) + C(i-1,j-1)遞推求n<=2000時的少組樣例，甚至連莫隊算法都沒法用。

代碼：

        太brute force了，略了。

總結：

        thu2016集訓原題，看來出題人要麼是thu老師，要麼是thu巨巨，要麼是有淵源的狼滅吧。

比賽總結

        如果說去年不能進省一是有可能，而因爲運氣好進了，今年恐怕真就懸了，懸的是做題時狀態的飄忽不定，懸的是不認真讀題，各種腦抽，懸的是太過重視而壓力太大。實際上，去年賽前壓根沒想過會拿省一，就放下包袱輕裝上陣，結局正出人意料。

        賽已完，只能夠祈福主辦方能給我一次北京的機會了。

                                                                                                                                                            2019-3-24 21:52於hhu

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