數據結構系列1——算法初識

算法

主要研究問題（核心）：時間與空間複雜度

使用大O記號（這個爲最壞的情況，是算法的上界，忽略常數係數）
時間：基本操作次數（會變指令條數）
空間：佔用內存字節數
區別：空間可以再利用
時間空間可以互換（Hash表）
常見時間複雜度分析方法：
1.輸入輸出——確定算法的下界
2.數循環次數——循環次數相乘，通過最內層循環優化
3.均攤分析——平均預估，多個操作，一起算時間複雜度
常見複雜度：
O(1) (不管執行多少次）
基本運算，＋，－，＊，／，%，尋址
O(logn)(分治類，一般以2爲底）
二分查找
O(n1/2)
枚舉約數
O(n)
線性查找
O(n2)
樸素最近點對、冒泡、選擇排序
O(n3)
Floyd最短路
普通矩陣乘法
O(nlogn)
歸併排序
快速排序的期望（均攤）複雜度
基於比較排序的算法下界
O(2n)
枚舉全部的子集
O(n!)
枚舉全排列
總結：
優秀 O(1) < O(logn) < O(n1/2) < O(n) < O(nlogn)
可能可以優化 O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) （n到底是多大！！一秒一億條指令）

條件：

1. 有窮性（在有限的時間內結束）
2. 確定性（數值是確定的）
3. 可行性（算法可以是一段描述，也可以是一段代碼，每一行都可行的）
4. 有輸入與輸出

應用：
機器學習、數據挖掘、自然語言處理、密碼學、計算機圖形學等

常用算法：

1. 窮舉（萬能算法）
2. 分而治之（減而治之 ）
   二分查找——減而治之
   歸併排序——分而治之
3. 貪心法
   最小生成樹
   單源最短路
4. 動態規劃
   揹包
   士兵路徑

介紹三個算法：

1. 暴力枚舉 O(n3)
2. 優化枚舉 O(n2)
3. 貪心法 O(n)