二叉排序樹

定義：

• 二叉排序數（BST），也稱作二叉查找樹（可以爲空樹）

性質：

• 左子樹所有結點的關鍵字均$<$根結點的關鍵字值
• 右子樹所有結點的關鍵字均$>$根結點的關鍵字值
• 左右子樹本身也分別是一棵二叉排序樹
  通過對二叉排序樹的中序遍歷，可以得到一個遞增的有序序列

非遞歸查找：

BiTNode *BST_Search(BiTree T,int k,BiTNode *&p)
{
    p=NULL;
    while(T!=NULL&&k!=T->data)//T爲NULL說明未找到
    {
        p=T;//p指向T的雙親結點
        if(k<T->data)
        {
            T=T->lchild;
        }
        else
        {
            T=T->rchild;
        }
    }
    return T;
}

插入：

int BST_Insert(BiTree &T,int k)
{
    if(T==NULL)
    {
        T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data=k;
        T->lchild=T->rchild=NULL;
        return 1;
    }
    else if(T->data==k)return 0;
    else if(T->data<k)
    {
        BST_Insert(T->rchild,k);
    }
    else
    {
        BST_Insert(T->lchild,k);
    }
}

建立

void BST_create(BiTree &T,int k[],int n)
{
    T=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        BST_Insert(T,k[i]);
    }
}

平均時間複雜度爲$O(\log_2(n))$，最壞爲$O(n)$（一條鏈下來）
如果要使二叉排序樹查找性能優化，就要在建立的時候避免高度增長過快，這就要設法進行平衡，也就引出了平衡二叉樹（AVL）啦