二叉排序树

定义：

• 二叉排序数（BST），也称作二叉查找树（可以为空树）

性质：

• 左子树所有结点的关键字均$<$根结点的关键字值
• 右子树所有结点的关键字均$>$根结点的关键字值
• 左右子树本身也分别是一棵二叉排序树
  通过对二叉排序树的中序遍历，可以得到一个递增的有序序列

非递归查找：

BiTNode *BST_Search(BiTree T,int k,BiTNode *&p)
{
    p=NULL;
    while(T!=NULL&&k!=T->data)//T为NULL说明未找到
    {
        p=T;//p指向T的双亲结点
        if(k<T->data)
        {
            T=T->lchild;
        }
        else
        {
            T=T->rchild;
        }
    }
    return T;
}

插入：

int BST_Insert(BiTree &T,int k)
{
    if(T==NULL)
    {
        T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data=k;
        T->lchild=T->rchild=NULL;
        return 1;
    }
    else if(T->data==k)return 0;
    else if(T->data<k)
    {
        BST_Insert(T->rchild,k);
    }
    else
    {
        BST_Insert(T->lchild,k);
    }
}

建立

void BST_create(BiTree &T,int k[],int n)
{
    T=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        BST_Insert(T,k[i]);
    }
}

平均时间复杂度为$O(\log_2(n))$，最坏为$O(n)$（一条链下来）
如果要使二叉排序树查找性能优化，就要在建立的时候避免高度增长过快，这就要设法进行平衡，也就引出了平衡二叉树（AVL）啦