【JZOJ 6087】【GDOI2019模擬2019.3.26】獲取名額

Description

$n,q\leq 6*10^5,\max\{a_i\}\leq 10^9，ans精度要求小於10^{-6}$

Solution

當$\min\{a_i\}\leq x$時，ans恆爲1，
剩下的顯然的有:
$Ans_i=1-\prod (1-\frac{a_i}{x})$

考慮取對數後泰勒展開，
$\ln(1-\frac{a_i}{x})=-\sum_{j=1}\frac{a_i^j}{j*x^j}$

這樣就可以對一個區間一起處理了，預處理前幾項即可，

然而這樣精度可能還有點不夠，考慮進一步提升精度：

定義閾值$LI$,
對於$\frac{a_i}{x}\geq LI$的位置，特殊提出來處理，因爲就是這樣的位置導致精度不夠的，
原因：恆有$\frac{a_i}{x}<1$，隨着次數j的增加，$(\frac{a_i}{x})^j$是衰減的，當$\frac{a_i}{x}$較大時，它的衰減的很慢，也就是出現精度不夠情況了，

$LI=0.5$就差不多了，
可以證明，這樣的位置沒有很多，因爲$\frac{a_i}{x}$較大意味着$1-\frac{a_i}{x}$較小，所以如果很多的話很快就衰減到精度以下了