Moorhsum Round #1 獲取名額 亂搞

Description

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給定長爲n的序列a[]，m次詢問(l,r,x)求這樣一個柿子$1-\prod\limits_{i=l}^{r}{\left(1-a_ix\right)}$
$n\le6\times10^5\\a_i,x\le10^9$

Solution

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正解太強了%%%%
首先四十分是送的。。
然後有七十分是我們把x當作未知數做出這個多項式，然後等價於多點求值問題
一個並不能過的響法就是將詢問區間內的a排序，這樣就收斂得比較快可以滿足精度了

考慮優化上面那個不成熟的響法，我們對柿子兩邊ln變成加法最後exp回去。最終答案可以分成兩部分，分別是比較大直接算的，和其餘的用ln的和做

考慮把$\ln\left(1-\frac{a_i}{x}\right)$泰勒展開取前M項係數，那麼我們只需要帶進當前的x就能算出指數了
然後我們根據精度需要每次找區間內最大的數字直接乘，剩餘的就用exp算

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const double eps=1e-8;
const int N=1000005;

int max[21][N],lg[N];

double s[21][N],a[N],rec[21],x,ans;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

int query(int l,int r) {
	if (l==r) return l;
	int llgg=lg[r-l+1];
	l=max[llgg][l],r=max[llgg][r-(1<<llgg)+1];
	return (a[l]>a[r]?l:r);
}

void solve(int l,int r) {
	if (r<l||ans<eps) return ;
	int pos=query(l,r);
	if (a[pos]*x>0.5) {
		rep(i,1,20) rec[i]-=s[i][pos]-s[i][pos-1];
		ans=ans*(1-a[pos]*x);
		solve(l,pos-1);
		solve(pos+1,r);
	}
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("myp.out","w",stdout);
	int n=read(),m=read(); double mx=0;
	rep(i,1,n) a[i]=read(),mx=std:: max(mx,a[i]);
	rep(i,1,n) {
		if (i>1) lg[i]=lg[i>>1]+1;
		max[0][i]=i; a[i]/=mx;
		double tmp=a[i];
		rep(j,1,20) s[j][i]=s[j][i-1]-tmp/j,tmp*=a[i];
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n", lg[i]); puts("");
	rep(j,1,lg[n]) rep(i,1,n-(1<<j)+1) {
		int l=max[j-1][i],r=max[j-1][i+(1<<j-1)];
		if (a[l]>a[r]) max[j][i]=l;
		else max[j][i]=r;
	}
	for (;m--;) {
		int l=read(),r=read(); x=read();
		ans=1; x=mx/x;
		rep(i,1,20) rec[i]=s[i][r]-s[i][l-1];
		solve(l,r);
		double tot=0,tmp=1;
		rep(i,1,20) tmp=tmp*x,tot+=rec[i]*tmp;
		ans=ans*exp(tot);
		printf("%.10lf\n", 1-ans);
	}
	return 0;
}