NBUT1225 NEW RDSP MODE I(快速幂，规律)：

G - NEW RDSP MODE I

NBUT - 1225

题意：

​ 给你三个数$n,$$m$,$x$。代表刚开始有$1 到n$刚好n个数，现在让你将序列变换$m$次，问你变换$m$次之后前$x$个的值；

​ 序列每一次变换的规则：将其中奇数位置的数取出，按顺序放在最后面。

思路：

​ 因为变换的规则比较简单，所以我们可以根据这次位置 计算出 变换前的位置，向上推导$m​$次即可，那么我们可以先写出变换公式。

假设位置x变换前在位置last，那么我们不难推出下列公式：

• 如果 $x<=\lfloor n/2 \rfloor​$ 则有 $last=2*x​$

• 否则 则有$last=2*(x-\lfloor n/2 \rfloor)-1$

这样规律显示的不够清楚，我们可以这样写

• 当n为偶数时候:

  • 如果$x<=n​$，则有 $last=2*x​$.
  • 否则$last=2*(x-n/2)-1=2*x-n-1​$

• 当n为奇数的时候:

  • 如果$x<=(n+1)/2$, 则有$last=2*x$
  • 否则$last=2*(x-(n+1)/2)-1$ 即 $last=2*x-n$

​ 那么我们可以将位置$x$向上推导$m$次，最后得到的位置就是要求的位置$x$的值。但是$m$太大，这种根本不可行，我们现在试图找一个更好的公式。

​ 我们有没有发现一个规律，**当$n​$为奇数的时候 $last​$ 可以表示为 $last=2*x\ \%n​$ ,(如果$last=0​$表示last=n)；**那么我们向上求$m​$次，则乘以$2^m​$取余$n​$即可 (快速幂不难做到这一点)。但是当$n​$位偶数的时候怎么办呢？我们发现当$n​$位偶数时$n个数​$的结果与$n+1​$的结果一模一样。

因为第$n+1​$个数每次都是最后一个奇数，他总会放在最后面，不影响前$n​$个数的相对顺序

​ 所以我们当$n​$为偶数时，我们可以把$n+1​$变为奇数，然后位置$x​$的转换$m​$次前的位置为 $x*2^m$ 。

所以程序思想分下面三步：

• 如果$n$为偶数就让$n=n+1$
• 转换$m$次后位置$x$的值为$val=x*2^m$
• 如果$val$为$0$则输出$n$，否则输出$val$。

代码：

​

#include<queue>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
const int maxn=2e4+100;
int t;
ll quickPow(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans=1ll;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m,x,ans;
    while(cin>>n>>m>>x){
       if(n%2==0)   n++;
       ll mid=quickPow(2,m,n);
       for(ll i=1;i<=x;++i){
        if(i>1)
            cout<<" ";
         ans=i*mid%n;
         if(ans==0)
            cout<<n;
         else
            cout<<ans;
       }
       puts("");
    }
    return 0;
}