最長上升子序列（dp--O（n^2））

Problem Description

一個數的序列bi，當b1 < b2 < ... < bS的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a1, a2, ..., aN)，我們可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，這裏1<= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

Input

輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。

Output

最長上升子序列的長度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

解題思路：

1.找子問題：求以ai（i=1,2,3…N）爲終點的最長上升子序列的長度。注意：一個上升子序列中最右邊的那個數，成爲該子序列的終點。 
2.確定狀態； 
3.找出狀態轉移方程。

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int a[1100];
    int dp[1100];//記錄狀態，dp[i]代表前i個數的最大長度
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        dp[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                //狀態裝換方程
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            else continue;
        }
    }

    //輸出最大值
    cout<<*max_element(dp,dp+n)<<endl;
    return 0;
}