leetcode解題：遞歸&分治（上）

遞歸

遞歸起源：

• 從前有座山
• 山裏有個廟
• 廟裏有個老和尚講故事
• 講的故事是什麼呢？
• 從前有座山
• …

《盜夢空間》裏的夢也是遞歸的例子，強烈建議觀看這部電影。

代碼例子：
計算${n!}$
${n!=1*2*3*...*n}$

def Factorial(n):
	if n<=1:
		return 1
	return n * Factorial(n-1)

factorial(6)
6 * factorial(5)
6 * (5 * factorial(4))
6 * (5 * (4 * factorial(3)))
6 * (5 * (4 * (3 * factorial(2))))
6 * (5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))))
6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1))))
6 * (5 * (4 * (3 * 2)))
6 * (5 * (4 * 6))
6 * (5 * 24)
6 * 120
720

福利來啦！遞歸模板：

def recursion(level, param1, param2, ...):

	# recursion terminator
	if level > MAX_LEVEL:
		print_result
		return
		
	#process logic in current level
	process_data(level, data...)
	
	# drill down
	self.recursion(level + 1, p1, ...)
	
	# reverse the current level status if needed
	reverse_status(level)

斐波那契數列

def fib(n):
	# 最簡單的寫法：return n if n<=1 else fib(n-1)+fib(n-2)
	if n ==0 or n == 1:
		return n
	return fib(n - 1) + fib(n - 2)

想象一下斐波那契數列的求解樹，對應着盜夢空間的多少層“夢境”

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分治

分治法能應用的前提是子問題或不相干，沒有中間狀態。

代碼模板

def divide_conquer(problem, param1, param2,...):
	
	# recursion terminator
	if problem is None:
		print_result
		return
	
	# process data
	data = prepare_data(problem)
	subproblems = split_problem(problem, data)

	# conquer subproblems
	subresult1 = self.divide_conquer(subproblems[0], p1,...)
	subresult2 = self.divide_conquer(subproblems[1], p1,...)
	subresult3 = self.divide_conquer(subproblems[2], p1,...)
	...

	# process and generate the final result
	result = process_result(subresult1, subresult2, subresult3,...)