Biogeography-based optimization 生物地理學優化算法(一)：代碼理解-物種數概率計算的實現

近期在研究生物地理學優化算法(Biogeography-based optimization ) 時發現 在計算物種數概率時，原文章給出的公式與作者給出的源碼形式不一樣，一度以爲是代碼出了問題，最後發現是因爲代碼中對種羣的排序是按照 從最好到最差 的順序排序。

原論文下載：https://download.csdn.net/download/sunshinefcx/11111947

源碼下載：https://download.csdn.net/download/sunshinefcx/11111950

 

代碼中的棲息地排序如下形式【population(i) 表示第 i  個棲息地】：

for j = 1 : length(Population)   % 其中 j 代表的是棲息地
    % Population(1)  是適宜度最高的棲息地，相對應的這個棲息地的物種數量最多
    % 隨着 j 的增加，物種數量是減少的，棲息地的 適宜度 HSI 也是降低的
end

下面咱們來看，原論文及源碼中分別是怎麼實現的

原論文：

首先看原文我們可以知道，原文章中給出的 某棲息地在 (t+△t) 時刻有 S 種物種的概率 Ps 的計算公式如下：

在(t+△t)時刻此 棲息地 中有 S 種物種的情況主要有下面三種：

1、在 △t 時間內，此棲息地沒有 遷入 遷出

2、在 t 時刻此棲息地有S-1種物種，在 △t 時間內，遷入一種，以致於在 (t+△t) 時刻有 S 種

3、在 t 時刻此棲息地有S+1種物種，在 △t 時間內，遷出一種，以致於在 (t+△t) 時刻有 S 種

 公式(1)  對  △t 求導之後，得到下面的式(2)

下面來看，源碼中是怎麼實現的

源代碼：

 [lambda, mu] = GetLambdaMu(Population, I, E, P);   %  I表示最大遷入率 E最大遷出率 P最大物種數
    
    if ProbFlag
        % Compute the time derivative of Prob(i) for each habitat i.
       for j = 1 : length(Population)  % 開始遍歷棲息地 開始求導
            % j 代表的是 棲息地
            % Compute lambda for one less than the species count of habitat i.
            
            lambdaMinus = I * (1 - (Population(j).SpeciesCount - 1) / P);
            
            % Compute mu for one more than the species count of habitat i.
            muPlus = E * (Population(j).SpeciesCount + 1) / P;
            
            % Compute Prob for one less than and one more than the species count of habitat i.
            % Note that species counts are arranged in an order opposite to that presented in
            % MacArthur and Wilson's book - that is, the most fit
            % habitat has index 1, which has the highest species count.
            
            % 請注意，物種數量的排列順序與麥克阿瑟和威爾遜的書中的順序相反——
            % 也就是說，最適合的棲息地的索引是 1，其物種數量最高。
            % 所以說 對 第 j = 1 個種羣 ，物種數量是最多的，因此在 t 時刻 不能進行遷出操作
            % 所以說 對 第 j = Smax 個種羣 ，物種數量是最少的，因此在 t 時刻 不能進行遷入操作
            % j 從 1 -- Smax  物種數量是從最多到最少  

            if j < length(Population)  % S < Smax
                ProbMinus = Prob(j+1);   % ！！！因爲是相反的，所以 j + 1表示的是 物種數量 - 1 
            else                       % S == Smax
                ProbMinus = 0; 
            end
            
            if j > 1   % S > 1
                ProbPlus = Prob(j-1);   %  ！！！ 因爲是相反的，所以 j - 1表示的是 物種數量 + 1
            else       % S = 1
                ProbPlus = 0;
            end
            ProbDot(j) = -(lambda(j) + mu(j)) * Prob(j) + lambdaMinus * ProbMinus + muPlus * ProbPlus;
        end

            % Note that species counts are arranged in an order opposite to that presented in
            % MacArthur and Wilson's book - that is, the most fit
            % habitat has index 1, which has the highest species count.
            
            % 請注意，物種數量的排列順序與麥克阿瑟和威爾遜的書中的順序相反——
            % 也就是說，最適合的棲息地的索引是 1，其物種數量最高。

注意源碼中標註的這句，所以可以發現，正是在源碼中對棲息地的排序是從 最好 到 最差，所以相對應的 種羣數量也是從最多到最少，與上述(2)的也是相反的，詳細的理解可以參考我在代碼中的註釋