幾何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，具有平移、旋轉和尺度不變性。
在連續情況下，圖像函數爲 f(x,y)，那麼圖像的p+q階幾何矩（標準矩）定義爲：
p+q階中心距定義爲：
其中 和 代表圖像的重心，
對於離散的數字圖像，採用求和號代替積分：
N和 M分別是圖像的高度和寬度；歸一化的中心距定義爲：
其中
利用二階和三階歸一化中心矩構造了7個不變矩 ：
等
這7個不變矩構成一組特徵量，Hu.M.K在1962年證明了他們具有旋轉，縮放和平移不變性。
實際上，在對圖片中物體的識別過程中，只有M1 和M2 不變性保持的比較好，其他的幾個不變矩帶來的誤差比較大，有學者認爲只有基於二階矩的不變矩對二維物體的描述纔是真正的具有旋轉、縮放和平移不變性（M1 和M2 剛好都是由二階矩組成的）。
由Hu矩組成的特徵量對圖片進行識別，優點就是速度很快，缺點是識別率比較低，我做過手勢識別，對於已經分割好的手勢輪廓圖，識別率也就30%左右，對於紋理比較豐富的圖片，識別率更是不堪入眼，只有10%左右。這一部分原因是由於Hu不變矩只用到低階矩（最多也就用到三階矩），對於圖像的細節未能很好的描述出來，導致對圖像的描述不夠完整。
Hu不變矩一般用來識別圖像中大的物體，對於物體的形狀描述得比較好，圖像的紋理特徵不能太複雜，像識別水果的形狀，或者對於車牌中的簡單字符的識別效果會相對好一些。
轉自：https://blog.csdn.net/qq_26898461/article/details/47123405