codeforces954I Yet Another String Matching Problem

題面

題意

定義一種對字符串的操作爲將某種字符全部替換爲另一種字符,定義兩個字符串之間的距離爲讓兩個串相同的最少操作次數.
現給出兩個字符串S,T,求S的每個長度爲$|$T$|$的子串與T之間的距離.

做法

首先轉化一下兩個字符串a,b之間的距離,若$a[i]=u,b[i]=v$,則可以由u向v連一條邊,這樣最後所有聯通塊的大小減一之和即爲答案.
現在考慮如何對所有詢問同時快速連邊,不難發現這個可以用fft優化,將S串中的所有字符u看作1,其餘字符看作0,再將T串中的所有字符v看作1,其餘字符看作0.將T串翻轉後與S串相乘,即可得到S的哪些子串中的字符u會對應T串中的字符v,然後用並查集維護一下所有連邊即可.

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define N 300100
const db pi=acos(-1);
using namespace std;

int n,m,l,rev[N];
char S[N],T[N];
struct Bcj
{
	int fa[10],ans;
	int ff(int u){return u==fa[u]?u:fa[u]=ff(fa[u]);}
	void init(){int i;for(i=0;i<6;i++) fa[i]=i;}
	void mg(int u,int v)
	{
		u-='a',v-='a';
		u=ff(u),v=ff(v);
		if(u==v) return;
		ans++;
		fa[u]=v;
	}
}bcj[N];
struct Xs
{
	db ss,xs;
	Xs operator + (const Xs &u) const{return (Xs){ss+u.ss,xs+u.xs};}
	Xs operator - (const Xs &u) const{return (Xs){ss-u.ss,xs-u.xs};}
	Xs operator * (const Xs &u) const{return (Xs){ss*u.ss-xs*u.xs,ss*u.xs+xs*u.ss};}
}a[N],b[N];

inline void fft(Xs *a,bool dft)
{
	int i,j,k;
	Xs x,y,dw,now;
	for(i=0;i<l;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(i=1;i<l;i<<=1)
	{
		dw=(Xs){cos(pi/(db)i),sin(pi/(db)i)};
		for(j=0;j<l;j+=(i<<1))
		{
			now=(Xs){1,0};
			for(k=j;k<j+i;k++)
			{
				x=a[k];
				y=a[k+i]*now;
				a[k]=x+y;
				a[k+i]=x-y;
				now=now*dw;
			}
		}
	}
	if(!dft)
	{
		for(i=0;i<l;i++) a[i].ss/=(db)l;
		reverse(a+1,a+l);
	}
}

inline void work(int u,int v)
{
	int i;
	for(i=0;i<l;i++) a[i]=b[i]=(Xs){0,0};
	for(i=0;i<n;i++) a[i].ss=(S[i]==u);
	for(i=0;i<m;i++) b[i].ss=(T[i]==v);
	reverse(b,b+m);
	fft(a,1),fft(b,1);
	for(i=0;i<l;i++) a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,0);
	for(i=0;i<=n-m;i++)
	{
		if(fabs(a[i+m-1].ss)>0.5)
			bcj[i].mg(u,v);
	}
}

int main()
{
	int i,j;
	scanf("%s%s",S,T);
	n=strlen(S);
	m=strlen(T);
	for(i=0;i<=n-m;i++) bcj[i].init();
	for(l=1;l<n;l<<=1);l<<=1;
	for(i=1;i<l;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*l/2);
	for(i='a';i<='f';i++)
	{
		for(j='a';j<='f';j++)
		{
			if(i==j) continue;
			work(i,j);
		}
	}
	for(i=0;i<=n-m;i++) printf("%d ",bcj[i].ans);
}