【狀壓+容斥】BZOJ4455 [ZJOI2016] 小星星

【題目】
lydsy
一幅$n$個點的樹和一棵$n$個點的樹，問有多少種點對應方式使得樹上存在一條邊則圖上也存在一條邊。
$n\leq 17$

【解題思路】
直接求一一對應並不好算，我們可以求任意對應再減去不合法。考慮沒有一一對應的關係是，我們可以先暴力枚舉以下哪些點可以和樹上點對應，其他點則不能對應（相當於枚舉一個映射）。

令$f_{i,j}$表示$i$子樹對應圖上點是$j$的方案數。

那麼每次暴力枚舉和當前點匹配的點，再找到這個點在圖中所有兒子，用子樹進行轉移，一次複雜度$O(n^3)$。

因此總的複雜度就是$O(n^3\cdot 2^n)$

【參考代碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=20;
int n,m,cnt,a[N];
ll ans,f[N][N];

int read()
{
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+(c^48),c=getchar();
    return ret;
}

vector<int>G[N];
void add1(int u,int v){G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}

int head[N],tot;
struct Tway{int v,nex;}e[N<<1];
void add2(int u,int v)
{
    e[++tot]=(Tway){v,head[u]};head[u]=tot;
    e[++tot]=(Tway){u,head[v]};head[v]=tot;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) if(e[i].v^fa) dfs(e[i].v,x);
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        f[x][a[i]]=1;
        for(int j=head[x];j;j=e[j].nex)
        {
            int v=e[j].v;
            if(v==fa) continue;
            ll sum=0;
            for(int k=0;k<(int)G[a[i]].size();++k) sum+=f[v][G[a[i]][k]];
            f[x][a[i]]*=sum;
            if(!f[x][a[i]]) break;
        }
    }
}

int main()
{
#ifdef Durant_Lee
    freopen("BZOJ4455.in","r",stdin);
    freopen("BZOJ4455.out","w",stdout);
#endif
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) add1(read(),read());
    for(int i=1;i<n;++i) add2(read(),read());
    for(int s=1;s<(1<<n);++s)
    {
        cnt=0;memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;++i) if(s&(1<<i)) a[++cnt]=i+1;
        dfs(1,0);ll sum=0;
        for(int i=1;i<=cnt;++i) sum+=f[1][a[i]];
        ans+=((n-cnt)&1?-1:1)*sum;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}