CSA Expected Max [dp+概率期望]

Description:
m$m$ 個操作，n$n$ 個位置，每個操作會隨機選一個位置加上[0,c]$[0,c]$ 中的隨機值，問期望最大值。

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Soution:
f[i][S][j]$f[i][S][j]$ 表示第i$i$ 個人操作集合爲S$S$ ，最大值爲j$j$ 的概率，dp[i][S][j]$dp[i][S][j]$ 爲前i$i$ 個人操作集合爲S$S$ ，最大值爲j$j$ 的概率，轉移一下即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P = 1e9 + 7;
int n, m;
long long ans;
long long p[44][44][44], dp[44][1 << 11][44], f[1 << 11][44];
long long power(long long x, long long t) {
    long long ret = 1;
    for(; t; t >>= 1, x = x * x % P) {
        if(t & 1) {
            ret = ret * x % P;
        }
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int k = 1; k <= 3; ++k) {
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                scanf("%lld", &p[j][i][k]);
            }
        }
    }
    dp[0][(1 << m) - 1][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0][0] = 1;
        for(int S = 0; S < 1 << m; ++S) {
            int c = __builtin_popcount(S);
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                if(S >> j & 1) {
                    break;
                }
                for(int k = c; k <= 3 * c; ++k) {
                    for(int d = 1; d <= 3; ++d) {
                        f[S ^ (1 << j)][k + d] = (f[S ^ (1 << j)][k + d] + f[S][k] * p[i][j][d] % P) % P;
                    }
                }
            }
        }
        for(int S = 0; S < 1 << m; ++S) {
            int c = m - __builtin_popcount(S);
            for(int j = 0; j <= 3 * c; ++j) {
                for(int S0 = S; ; S0 = (S0 - 1) & S) {
                    int lim = __builtin_popcount(S0);
                    for(int k = lim; k <= 3 * lim; ++k) {
                        dp[i][S ^ S0][max(j, k)] = (dp[i][S ^ S0][max(j, k)] + dp[i - 1][S][j] * f[S0][k] % P) % P;
                    }
                    if(!S0) {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i <= 3 * m; ++i) {
        ans = (ans + dp[n][0][i] * i % P) % P;
    }
    printf("%lld\n", ans * power((int)1e6 , 1LL * (P - 2) * m) % P);
    return 0;
}