1.餘弦相似度
同過兩個向量的夾角的餘弦值來判斷兩個向量的相似度。
餘弦值取值[-1,1],越接近1，兩向量夾角越小，越相似。
二維公式：
n維公式：
存在的問題[1]：
餘弦相似度更多的是從方向上區分差異，而對絕對的數值不敏感。
比如用戶對內容評分，5分制。A和B兩個用戶對兩個商品的評分分別爲A：(1,2)和B：(4,5)。我們分別用兩種方法計算相似度。使用餘弦相似度得出的結果是0.98，看起來兩者極爲相似，但從評分上看X似乎不喜歡這兩個東西，而Y比較喜歡。造成這個現象的原因就在於，餘弦相似度沒法衡量每個維數值的差異，對數值的不敏感導致了結果的誤差。
需要修正這種不合理性，就出現了調整餘弦相似度，即所有維度上的數值都減去一個均值。
比如A和B對兩部電影評分的均值分別是(1+4)/2=2.5,(2+5)/2=3.5。那麼調整後爲A和B的評分分別是：(-1.5,-1.5)和(1.5,2.5)，再用餘弦相似度計算，得到-0.98，相似度爲負值，顯然更加符合現實。
修正的餘弦相似度可以說就是對餘弦相似度進行歸一化處理的算法，公式如下：
2.歐幾里得距離
通過兩個點(向量)的歐式空間距離來判斷相似度
標準化歐式距離公式：
python實現
餘弦相似度使用scipy.spatial.distance.cosine(u，v)
需要注意的是這裏公式有所變動：
這樣取值就在[0,2]。
歐式距離scipy.spatial.distance.euclidean(u，v)
Reference：
[1] 相似度計算之餘弦相似度
[2] 相似度計算之歐幾里得距離