第一階段
目標跟蹤分爲兩個部分，一個是對指定目標尋找可以跟蹤的特徵，常用的有顏色，輪廓，特徵點，軌跡等，另一個是對目標特徵進行跟蹤。
1、靜態背景
1）背景差：對背景的光照變化、噪聲干擾以及週期性運動等進行建模。通過當前幀減去背景圖來捕獲運動物體的過程。
2）幀差
由於場景中的目標在運動，目標的影像在不同圖像幀中的位置不同。該類算法對時間上連續的兩幀或三幀圖像進行差分運算，不同幀對應的像素點相減，判斷灰度差的絕對值，當絕對值超過一定閾值時，即可判斷爲運動目標，從而實現目標的檢測功能。
二幀差分法
三幀差分法
與二幀差分法不同的是，三幀差分法（交併運算）去除了重影現象，可以檢測出較爲完整的物體。
幀間差分法的原理簡單，計算量小，能夠快速檢測出場景中的運動目標。但幀間差分法檢測的目標不完整，內部含有“空洞”，這是因爲運動目標在相鄰幀之間的位置變化緩慢，目標內部在不同幀圖像中相重疊的部分很難檢測出來。幀間差分法通常不單獨用在目標檢測中，往往與其它的檢測算法結合使用。
3）Codebook
算法爲圖像中每一個像素點建立一個碼本，每個碼本可以包括多個碼元（對應閾值範圍），在學習階段，對當前像素點進行匹配，如果該像素值在某個碼元的學習閾值內，也就是說與之前出現過的某種歷史情況偏離不大，則認爲該像素點符合背景特徵，需要更新對應點的學習閾值和檢測閾值。
如果新來的像素值與每個碼元都不匹配，則可能是由於動態背景導致，這種情況下，我們需要爲其建立一個新的碼元。每個像素點通過對應多個碼元，來適應複雜的動態背景。
在應用時，每隔一段時間選擇K幀通過更新算法建立CodeBook背景模型，並且刪除超過一段時間未使用的碼元。
4）GMM
混合高斯模型（Gaussian of Micture Models，GMM）是較常用的背景去除方法之一（其他的還有均值法、中值法、滑動平均濾波等）。
首先我們需要了解單核高斯濾波的算法步驟：
Step1：初始化背景模型，初始均值、標準差及差分閾值（默認值20）：
Step2：檢測像素Ix,y屬於前景還是背景，其中爲閾值參數，基本判斷依據是在均值 一定的範圍內。
Step3：更新參數，對背景進行學習更新，其中爲學習率參數，值越大背景更新越快。
Step4：重複步驟2、3直至算法停止。
混合高斯建模GMM（Gaussian Mixture Model）作爲單核高斯背景建模的擴展，是目前使用最廣泛的一種方法，GMM將背景模型描述爲多個分佈，每個像素的R、G、B三個通道像素值的變化分別由一個混合高斯模型分佈來刻畫，符合其中一個分佈模型的像素即爲背景像素。
作爲最常用的一種背景建模方法，GMM有很多改進版本，比如利用紋理複雜度來更新差分閾值，通過像素變化的劇烈程度來動態調整學習率等。
5）ViBe（2011）
ViBe算法主要特點是隨機背景更新策略，這和GMM有很大不同。其步驟和GMM類似。具體的思想就是爲每個像素點存儲了一個樣本集，樣本集中採樣值就是該像素點過去的像素值和其鄰居點的像素值，然後將每一個新的像素值和樣本集進行比較來判斷是否屬於背景點。
其中pt（x）爲新幀的像素值，R爲設定值，p1、p2、p3….爲樣本集中的像素值，以pt（x）爲圓心R爲半徑的圓被認爲成一個集，當樣本集與此集的交集大於設定的閾值#min時，可認爲此爲背景像素點（交集越大，表示新像素點與樣本集越相關）。我們可以通過改變#min的值與R的值來改變模型的靈敏度。
Step1：初始化單幀圖像中每個像素點的背景模型。假設每一個像素和其鄰域像素的像素值在空域上有相似的分佈。基於這種假設，每一個像素模型都可以用其鄰域中的像素來表示。爲了保證背景模型符合統計學規律，鄰域的範圍要足夠大。當輸入第一幀圖像時，即t=0時，像素的背景模型
其中，NG（x,y）表示空域上相鄰的像素值，f(xi,yi)表示當前點的像素值。在N次的初始化的過程中，NG（x,y）中的像素點(xi,yi)被選中的可能次數爲L=1,2,3,…,N。
Step2：對後續的圖像序列進行前景目標分割操作。當t=k時，像素點(x,y)的背景模型爲BKm(x,y)，像素值爲fk(x,y)。按照下面判斷該像素值是否爲前景。
這裏上標r是隨機選的；T是預先設置好的閾值。當fk(x,y)滿足符合背景#N次時，我們認爲像素點fk(x,y)爲背景，否則爲前景。
Step3：ViBe算法的更新在時間和空間上都具有隨機性。每一個背景點有1/ φ的概率去更新自己的模型樣本值，同時也有1/ φ的概率去更新它的鄰居點的模型樣本值。更新鄰居的樣本值利用了像素值的空間傳播特性，背景模型逐漸向外擴散，這也有利於Ghost區域的更快的識別。同時當前景點計數達到臨界值時將其變爲背景，並有1/ φ的概率去更新自己的模型樣本值（爲了減少緩慢移動物體的影響和攝像機的抖動）。
可以有如下總結，ViBe中的每一個像素點在更新的時候都有一個時間和空間上隨機影響的範圍，這個範圍很小，大概3x3的樣子，這個是考慮到攝像頭抖動時會有座標的輕微來回變化，這樣雖然由於ViBe的判別方式仍認爲是背景點，但是也會對後面的判別產生影響，爲了保證空間的連續性，隨機更新減少了這個影響。而在樣本值保留在樣本集中的概率隨着時間的增大而變小，這就保證了像素模型在時間上面的延續特性。
6）光流
光流是由物體或相機的運動引起的圖像對象在兩個連續幀之間的視在運動模式。它是2D矢量場，其中每個矢量是一個位移矢量，顯示點從第一幀到第二幀的移動。
光流實際上是一種特徵點跟蹤方法，其計算的爲向量，基於三點假設：
1、場景中目標的像素在幀間運動時亮度（像素值或其衍生值）不發生變化；
2、幀間位移不能太大；
3、同一表面上的鄰近點都在做相同的運動；
光流跟蹤過程：
1）對一個連續視頻幀序列進行處理；
2）對每一幀進行前景目標檢測；
3）對某一幀出現的前景目標，找出具有代表性的特徵點（Harris角點）；
4）對於前後幀做像素值比較，尋找上一幀在當前幀中的最佳位置，從而得到前景目標在當前幀中的位置信息；
5）重複上述步驟，即可實現目標跟蹤
2、運動場（分爲相機固定，但是視角變化和相機是運動的）
1）運動建模（如視覺里程計運動模型、速度運動模型等）
運動學是對進行剛性位移的相機進行構型，一般通過6個變量來描述，3個直角座標，3個歐拉角（橫滾、俯仰、偏航）。
Ⅰ、對相機的運動建模
由於這個不是我們本次所要討論的重點，但是在《概率機器人》一書中提出了很多很好的方法，相機的運動需要對圖像內的像素做位移矩陣和旋轉矩陣的座標換算。除了對相機建立傳統的速度運動模型外，也可以用視覺里程計等通關過置信度的更新來得到概率最大位置。
Ⅱ、對於跟蹤目標的運動建模
該方法需要提前通過先驗知識知道所跟蹤的目標對象是什麼，比如車輛、行人、人臉等。通過對要跟蹤的目標進行建模，然後再利用該模型來進行實際的跟蹤。該方法必須提前知道要跟蹤的目標對象是什麼，然後再去跟蹤指定的目標，這是它的侷限性，因而其推廣性相對比較差。（比如已知跟蹤的物體是羽毛球，那很容易通過前幾幀的取點，來建立整個羽毛球運動的拋物線模型）
2）核心搜索算法（常見的預測算法有Kalman(卡爾曼)濾波、擴展卡爾曼濾波、粒子濾波）
Ⅰ、Kalman 濾波
Kalman濾波器是通過前一狀態預測當前狀態，並使用當前觀測狀態進行校正，從而保證輸出狀態平穩變化，可有效抵抗觀測誤差。因此在運動目標跟蹤中也被廣泛使用。
在視頻處理的運動目標跟蹤裏，每個目標的狀態可表示爲(x,y,w,h)，x和y表示目標位置，w和h表示目標寬高。一般地認爲目標的寬高是不變的，而其運動速度是勻速，那麼目標的狀態向量就應該擴展爲(x,y,w,h,dx,dy)，其中dx和dy是目標當前時刻的速度。通過kalman濾波器來估計每個時刻目標狀態的大致過程爲：
對視頻進行運動目標檢測，通過簡單匹配方法來給出目標的第一個和第二個狀態，從第三個狀態開始，就先使用kalman濾波器預測出當前狀態，再用當前幀圖像的檢測結果作爲觀測值輸入給kalman濾波器，得到的校正結果就被認爲是目標在當前幀的真實狀態。
其中，Zt爲測量值，爲預測值，ut爲控制量，Kt爲增益。
（圖摘自《概率機器人》）
Ⅱ、擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）
由於卡爾曼濾波的假設爲線性問題，無法直接用在非線性問題上，EKF和UKF解決了這個問題（這個線性問題體現在用測量量來計算預測量的過程中）。
EKF是通過構建線性函數g(x)，與非線性函數相切，並對每一時刻所求得的g（x）做KF，如下圖所示。
UKF與EKF去求解雅可比矩陣擬合線性方程的方法不同，通過對那個先驗分佈中的採集點，來線性化隨機變量的非線性函數。與EKF所用的方法不同，UKF產生的高斯分佈和實際高斯分佈更加接近，其引起的近似誤差也更小。
Ⅲ、粒子濾波
1、初始狀態：基於粒子濾波的目標追蹤方法是一種生成式跟蹤方法，所以要有一個初始化的階段。對於第一幀圖像，人工標定出待檢測的目標，對該目標區域提出特徵；
2、搜索階段：現在已經知道了目標的特徵，然後就在目標的周圍撒點(particle), 如：a)均勻的撒點;b)按高斯分佈撒點，就是近的地方撒得多，遠的地方撒的少。論文裏使用的是後一種方法。每一個粒子都計算所在區域內的顏色直方圖，如初始化提取特徵一樣，然後對所有的相似度進行歸一化。文中相似性使用的是巴氏距離；
3、重採樣：根據粒子權重對粒子進行篩選，篩選過程中，既要大量保留權重大的粒子，又要有一小部分權重小的粒子；
4、狀態轉移：將重採樣後的粒子帶入狀態轉移方程得到新的預測粒子；
5、測量及更新：對目標點特徵化，並計算各個粒子和目標間的巴氏距離，更新粒子的權重；
6、決策階段：每個粒子都獲得一個和目標的相似度，相似度越高，目標在該範圍出現的可能性越高，將保留的所有粒子通過相似度加權後的結果作爲目標可能的位置。
3）Meanshift算法
MeanShift算法屬於核密度估計法，它不需要任何先驗知識而完全依靠特徵空間中樣本點的計算其密度函數值。對於一組採樣數據，直方圖法通常把數據的值域分成若干相等的區間，數據按區間分成若干組，每組數據的個數與總參數個數的比率就是每個單元的概率值；核密度估計法的原理相似於直方圖法，只是多了一個用於平滑數據的核函數。採用核函數估計法，在採樣充分的情況下，能夠漸進地收斂於任意的密度函數，即可以對服從任何分佈的數據進行密度估計。
Meanshift算法步驟
1、通過對初始點（或者上一幀的目標點）爲圓心，繪製一個半徑爲R的圓心，尋找特徵和該點相似的點所構成的向量；
2、所有向量相加，可以獲得一個向量疊加，這個向量指向特徵點多的方向；
3、取步驟二的向量終點爲初始點重複步驟一、二，直到得到的向量小於一定的閾值，也就是說明當前位置是特徵點密度最密集的地方，停止迭代，認爲該點爲當前幀的目標點；
4）Camshift算法
Camshift算法是MeanShift算法的改進，稱爲連續自適應的MeanShift算法。Camshift 是由Meanshift 推導而來 Meanshift主要是用在單張影像上，但是獨立一張影像分析對追蹤而言並無意義，Camshift 就是利用MeanShift的方法，對影像串列進行分析。
1、首先在影像串列中選擇目標區域。
2、計算此區域的顏色直方圖（特徵提取）。
3、用MeanShift演算法來收斂欲追蹤的區域。
4、通過目標點的位置和向量信息計算新的窗口大小，並標示之。
5、以此爲參數重複步驟三、四。
Camshift 關鍵就在於當目標的大小發生改變的時候，此算法可以自適應調整目標區域繼續跟蹤。
3、小結
第一階段的單目標追蹤算法基本上都是傳統方法，計算量小，在嵌入式等設備中落地較多，opencv中也預留了大量的接口。通過上面的兩節的介紹，我們不難發現，目標檢測算法的步驟分爲兩部分，一部分是對指定目標尋找可以跟蹤的特徵，常用的有顏色，輪廓，特徵點，軌跡等，另一部分是對目標特徵進行跟蹤，如上文所提及的方法。所以目標檢測方法的發展，也可總結爲兩個方面，一個是如何去獲得更加具有區分性的可跟蹤的穩定特徵，另一個是如何建立幀與幀之間的數據關聯，保證跟蹤目標是正確的。
隨着以概率爲基礎的卡爾曼濾波、粒子濾波或是以Meanshift爲代表向量疊加方法在目標檢測的運用，使得目標檢測不再需要假設自身的一個狀態爲靜止的，而是可以是運動的，更加符合複雜場景中的目標跟蹤。
參考鏈接
幀差分參考：https://blog.csdn.net/tiemaxiaosu/article/details/51558830
GMM參考：https://blog.csdn.net/linolzhang/article/details/54346027
ViBe 參考：https://blog.csdn.net/weixin_41987641/article/details/81947468
光流參考：https://blog.csdn.net/liudongdong19/article/details/81070118
Harris Corner 參考：https://www.cnblogs.com/klitech/p/5779600.html
卡爾曼濾波參考：《Probabilistic Robotics》
粒子濾波參考：https://www.cnblogs.com/YiXiaoZhou/p/5877398.html
Meanshift參考：https://www.cnblogs.com/ywsoftware/p/4434595.html