運算放大器之概述

轉載來源：[維基百科]《運算放大器》

運算放大器（英語：Operational Amplifier，簡稱OP、OPA、op-amp、運放）是一種直流耦合，差模（差動模式）輸入、通常爲單端輸出（Differential-in, single-ended output）的高增益（gain）電壓放大器。在這種配置下，運算放大器能產生一個比輸入端電勢差大數十萬倍的輸出電勢（對地而言）。因爲剛開始主要用於加法，減法等模擬運算電路中，因而得名。

通常使用運算放大器時，會將其輸出端與其反相輸入端（inverting input node）連接，形成一負反饋組態。原因是運算放大器的電壓增益非常大，範圍從數百至數萬倍不等，使用負反饋方可保證電路的穩定運作。但是這並不代表運算放大器不能連接成正反饋組態，相反地，在很多需要產生震盪信號的系統中，正反饋組態的運算放大器是很常見的組成元件。

運算放大器有許多的規格參數，例如：低頻增益、單位增益頻率（unity-gain frequency）、相位邊限（phase margin）、功耗、輸出擺幅、共模抑制比、電源抑制比、共模輸入範圍（input common mode range）、轉動率（slew rate）、輸入偏移電壓（input offset voltage，又譯：失調電壓）及噪聲等。

目前運算放大器廣泛應用於家電，工業以及科學儀器領域。一般用途的集成電路運算放大器售價不到一人民幣，而現在運算放大器的設計已經非常成熟，輸出端可以直接短路到系統的接地端而不至於產生短路電流破壞元件本身。

運算放大器的歷史

第一個使用真空管設計的放大器大約在1930年前後完成，這個放大器可以執行加與減的工作。

運算放大器最早被設計出來的目的是用來進行加、減、微分、積分的模擬數學運算，因此被稱爲“運算放大器”。同時它也成爲實現模擬計算機的基本建構單元。然而，理想運算放大器在電路系統設計上的用途卻遠超過加減等的計算。今日的運算放大器，無論是使用晶體管或真空管、離散（discrete）元件或集成電路元件，運算放大器的效能都已經逐漸接近理想運算放大器的要求。最早期的運算放大器是使用真空管設計，現在則多半是集成電路式的元件，但是如果系統對於放大器的需求超出集成電路放大器的能力時，也會利用分立式元件來實現這些特殊規格的運算放大器。

以DIP-8型式封裝的集成電路運算放大器

1960年代晚期，仙童半導體推出了第一個被廣泛使用的集成電路運算放大器，型號爲μA709，設計者則是鮑伯·韋勒（Bob Widlar）。但是709很快地被隨後而來的新產品μA741取代，741有着更好的效能，更爲穩定，也更容易使用。741運算放大器成了微電子工業發展歷史上的一個里程碑式，歷經了數十年的演進仍然沒有被取代，很多集成電路的製造商至今仍然在生產741，而且在元件的型號上一定會加上“741”以資區別。但事實上後來仍有很多效能比741更好的運算放大器出現，利用新的半導體元件，如1970年代的場效晶體管或是1980年代早期的金氧半場效晶體管等。這些元件常常能直接使用在741的電路架構中，而獲得更好的效能。

通常運算放大器的規格都會有嚴格的限制，而封裝和對電源供應的需求也已經標準化。通常只需要少量的電阻、電容等外接元件，運算放大器就能執行各種不同的模擬信號處理任務。在售價方面，雖然今日的標準型或是一般用途運算放大器因爲需求量及產量皆大的緣故而跌至一元美金以下，但是特殊用途的運算放大器售價仍然有可能是泛用型的一百倍以上。

運算放大器的里程碑

1941年：貝爾實驗室的 Karl D. Swartzel Jr. 發明了真空管組成的第一個運算放大器，並取得美國專利 2,401,779，名爲“Summing Amplifier”（加算放大器），在第二次世界大戰時，該設計大量用於軍用火炮導向裝置中；
1947年：第一個具有非反向輸入端的運算放大器由哥倫比亞大學的 John R. Ragazzini 教授在論文中提出，並提及他的學生隨後會實際設計出具有重大改進的運算放大器；
1949年：第一個使用截波穩定式（Chopper-stabilized）電路的運算放大器；
1961年：第一個由個別晶體管組成的運算放大器電路板組件，GAP/R 公司的 P45；
1962年：第一個膠封模組形式的運算放大器，GAP/R 公司的 PP65；
1963年：第一個以集成電路單一芯片形式製成的運算放大器是快捷半導體公司 Bob Widlar 所設計的 μA702，一開始但還不算很成功，直到1965年經修改後推出 μA709；
1963年：首次作爲商業產品販售的運算放大器是 George A. Philbrick Researches (GAP/R) 公司的真空管運算放大器，型號 K2-W；
1966年：第一個使用變容二極管橋（Varactor Bridge）電路的運算放大器；
1967年：美國國家半導體公司推出 LM101，改善了許多重要問題，使集成電路運算放大器開始流行；
1968年：飛兆半導體公司推出 μA741，與 LM101 相比，μA741內部增加了30pF的頻率補償電容。該產品第二來源衆多，迄今仍然在生產使用，它是有史以來最成功的運算放大器，也是極少數最長壽的IC型號之一；
1970年：開始出現輸入端使用 FET 的高速、低輸入電流（高輸入阻抗）運算放大器；
1972年：第一個可使用單電源供應的運算放大器 LM324 推出。 LM324 內含四個運算放大器，它的接腳排列方式也被隨後的同類型運算放大器延用，成爲業界標準。

操作原理

開環組態的運算放大器可作爲比較器使用

放大器的差分輸入包括一個非反相輸入電壓V +與的反相輸入電壓V -；理想的運算放大器放大隻有兩個電壓的差，這就是所謂的差模輸入電壓。運算放大器的的輸出電壓V out由下式給出：

$V_{{\mathrm {out}}}=(V_{+}-V_{-})\cdot A_{{\mathrm {do}}}$

其中Ado代表運算放大器的開環差動增益。

開環組態

由於運算放大器的開環增益非常高，對於集成運算放大器可以達到100,000以上，因此就算輸入端的差動信號很小，仍然會讓輸出信號飽和，導致非線性的失真出現。因此運算放大器很少以開環組態出現在電路系統中，少數的例外是用運算放大器做比較器進行滿幅輸出，輸出值通常爲邏輯準位的“0”與“1”。

閉環組態

負反饋組態

將運算放大器的反向輸入端與輸出端連接起來，放大器電路就處在負反饋組態的狀況，此時通常可以將電路簡單地稱爲閉環放大器。閉環放大器依據輸入信號進入放大器的端點，又可分爲反相（inverting）與非反相（non-inverting）兩種。

必須注意的是，所有閉環放大器都是運算放大器的負反饋組態。

反相閉環放大器

反相閉環放大器

上圖是一個反相閉環放大器的電路。假設這個閉環放大器使用理想的運算放大器，則因爲其開環增益爲無限大，所以運算放大器的兩輸入端爲虛接地（virtual ground）。又因爲輸入阻抗無限大，自Vin到V-之電流，等於V-到Vout之電流，所以:

$V_{{\mathrm {out}}}=-{\frac {R_{{\mathrm {f}}}}{R_{{\mathrm {in}}}}}\cdot V_{{\mathrm {in}}}$

輸入電阻等於Rin，

電壓關係：

$V_{out} = - V_{R_f} = - I \cdot R_f = - { V_{in} \over R_{in}} \cdot R_f = - { R_f \over R_{in}} \cdot V_{in}$

正相閉環放大器

非反相閉環放大器

上圖是一個非反相閉環放大器的電路。負反饋通過分壓電阻 Rf, Rg 決定了閉環增益 ACL = Vout / Vin。當 Vout 剛好足以“接近並改變與” Vin 相同的反相輸入時將建立平衡。因此整個電路的電壓增益是 1 + Rf/Rg。作爲一個簡單的例子，當 Vin = 1 V 且 Rf = Rg時，Vout 就會是 2 V，恰好能夠讓 V− 保持在需要的 1 V。由於反饋是由 Rf, Rg 網絡提供的，這就是一個閉環電路。

分析這個電路的增益的另一種方法是通過以下假設（通常是有效的）：

當運算放大器工作於線性（即非飽和）模式，非反相 (+) 端子和反相 (−) 端子是小到可以忽略的。
(+) 和 (−) 端子之間的輸入阻抗比電路中任何其他電阻都大很多。

輸入信號 Vin 既出現在 (+) 也出現在 (−) 端子，導致流過 Rg 的電流 i 等於 Vin/Rg.

$V_{{\text{out}}}=V_{{\text{in}}}+i\times R_{f}=V_{{\text{in}}}+\left({\frac {V_{{\text{in}}}}{R_{g}}}\times R_{f}\right)=V_{{\text{in}}}+{\frac {V_{{\text{in}}}\times R_{f}}{R_{g}}}=V_{{\text{in}}}\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{g}}}\right)$

正反饋組態

會使用正反饋的情況有：

作爲有遲滯的比較器，形成施密特電路
產生振盪

運算放大器的特性

理想運算放大器

用於模擬一些阻性非理想化參數的運算放大器等效電路。

一個理想的運算放大器（ideal OPAMP）通常應具備下列特性：

無限大的開環增益（Ad=∞）：理想運算放大器的一個重要性質就是開環的狀態下，輸入端的差動信號有無限大的電壓增益，這個特性使得運算放大器在實際應用時十分適合加上負反饋組態。
無限大的輸入阻抗（Zin／Rin=∞）：理想的運算放大器輸入端不容許任何電流流入，即上圖中的V+與V-兩端點的電流信號恆爲零，亦即輸入阻抗無限大。
零輸入失調電壓
無限大的帶寬（BW=∞）且零相移與無窮大的擺率：理想的運算放大器對於任何頻率的輸入信號都將以一樣的差動增益放大之，不因爲信號頻率的改變而改變。
零輸出阻抗（Zout／Rout=0）：理想運算放大器的輸出端是一個完美的電壓源，無論流至放大器負載的電流如何變化，放大器的輸出電壓恆爲一定值，亦即輸出阻抗爲零。
零噪聲
無限大的共模抑制比（CMRR=∞）：理想運算放大器只能對V+與V-兩端點電壓的差值有反應，亦即只放大 $V_{{+}}-V_{{-}}$ 的部分。對於兩輸入信號的相同的部分（即共模信號）將完全忽略不計。
無限大的電源電壓抑制比

在負反饋的情況下，以上理想放大器之特性可總結爲以下二條“黃金規則”：

輸出會使得輸入電壓間的差異成爲零，V+=V-
因輸入阻抗無限大，故輸入電流I+=0,I-=0

第一條規則通常情況下只適用於在所述運算放大器被用在閉環設計（負反饋，其中有某種形式的一個從輸出到反相輸入端進行反饋的信號路徑）。這些規則通常用作好的一次近似，用於分析或設計運算放大器電路。

所有這些理想化都不可能完全實現。運算放大器模型中可以使用等效電阻和電容來模擬真正的運算放大器的非無限或非零參數。設計者這樣就可以將這些影響考慮進最終電路的整體性能中。一些參數對最終設計的影響可能可以忽略不計，但其他那些實際制約最終性能的參數必須計算。

實際運算放大器

實際運算放大器和理想放大器在許多方面上都不同。

直流的非理想問題

實際運算放大器受到收到幾個非理想效應影響：

有限的增益

實際的運算放大器開環增益爲有限的而不是無限的。典型的設備具有從10萬到超過100萬的開環直流增益範圍。根據電子電路相關書籍資料，以OP Amp 741元件而言，其開環電壓增益大約爲200000。只要環路增益（即開環增益和反饋增益的乘積）是非常大的，電路增益將完全由負反饋量決定（將與開環增益無關）。在閉環增益必須非常高的情況下，反饋增益會很低，而低反饋增益會導致低環路增益；在這些情況下，運算放大器將不再表現得理想化。

有限的輸入阻抗

運算放大器的差模輸入阻抗被定義爲它的兩個輸入端之間的阻抗；共模輸入阻抗 則是每個輸入端對地的阻抗。MOSFET輸入的運算放大器通常具有能有效地短路比小閾值大的輸入任何差異的保護電路，這樣在一些測試中輸入阻抗可以非常低。然而，只要這些運算放大器在一個典型的高增益負反饋應用中使用，這些保護電路將不起作用。下面描述的輸入偏置和泄漏電流是典型的運算放大器應用中更重要的設計參數。

大於零的輸出阻抗
大於零的輸入偏置電流
大於零的共模增益

交流的非理想問題

有限的帶寬

信號頻率高到一定程度時，也不能忽略頻率愈高，增益愈低的情形。

輸入電容

非線性的問題

信號飽和
延遲率
非線性轉換函數

功率損耗的考量

輸出功率的限制
輸出電流的限制

在電路設計中的應用

積分器
微分器
施密特觸發器
穩壓電路
定電流電路
有源濾波器
D/A轉換電路
精密整流電路
儀表電路
對數放大器
指數放大器
乘法器

運算放大器之概述