排序算法歸納（c語言） ⑥歸併排序

歸併排序

歸併，顧名思義是歸一，合併的意思。
具體的做法大體是：將兩個有序子段歸併爲一個長段，重複這一過程，最終就能得到一個有序序列了。
所以，縱觀整個對並過程，就像是一顆完全二叉樹。由二叉樹的深度可以得出，整個歸併排序的執行次數是以2爲底n的對數。自然，這是一個對數級的操作。
掃描整個整個序列需要耗時O(n)，所以，對並排序是一個時間複雜度爲O(nlogn)。
歸併中因爲開取了輔助空間，空間複雜度爲O(n+logn)。
重要的一點是，歸併排序是一種穩定排序。
總之，歸併排序是一種比較佔內存，但效率高且穩定的排序算法。

待排序數據依然存放於順序表中。
數據存放沒有從0開始，而是選擇從1開始。
代碼參考於《大話數據結構》。

初始設定

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAXSIZE 20 //順序表最大容量
#define N 10  //表中數據個數

順序表結構體

typedef struct
{
 int data[MAXSIZE + 1];
 int len;  //已存儲元素個數
}Sqlist;

輸出順序表

void Show(Sqlist L)
{
 int i;
 for (i = 1; i < L.len; ++i)
 {
  printf("%d,", L.data[i]);
 }
 printf("%d\n", L.data[i]);
}

輸入函數

void Input(Sqlist* lp)
{
 int d[N] = { 9, 1, 5, 8, 3, 0, 7, 4, 6, 2 };
 for (int i = 0; i < N; i++)
  lp->data[i + 1] = d[i];
 lp->len = N;
}

遞歸版歸併排序

void Merge(int SR[], int TR[], int i, int m, int n)
{
 //將有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]歸併爲有序的TR[i..n]
 int j, k, l;
 for (j = m + 1, k = i; i <= m && j <= n; k++)
 {
  if (SR[i] < SR[j])
   TR[k] = SR[i++];
  else
   TR[k] = SR[j++];
 }
 if (i <= m)//將剩餘的SR[i..m]複製到TR
 {
  for (l = 0; l <= m - i; l++)
   TR[k + l] = SR[i + l];
 }
 if (j <= n)//將剩餘的SR[j..n]複製到TR
 {
  for (l = 0; l <= n - j; l++)
   TR[k + l] = SR[j + l];
 }
}

void MSort(int SR[], int TR1[], int s, int t)
{
 //將SR[s..t]歸併排序爲TR1[s..t]
 int m;
 int TR2[MAXSIZE + 1];
 if (s == t)
  TR1[s] = SR[s];
 else
 {
  m = (s + t) / 2;
  MSort(SR, TR2, s, m);
  MSort(SR, TR2, m + 1, t);
  Merge(TR2, TR1, s, m, t);
 }
}

void MergeSort_Recursion(Sqlist* lp)
{
 MSort(lp->data, lp->data, 1, lp->len);
}

優化版歸併排序

其中Merge函數同上

void MergePass(int SR[], int TR[], int s, int n)
{
 //將SR[]中相鄰長度爲s的子序列兩兩歸併到TR[]
 int i = 1;
 int j;
 while (i <= n - 2 * s + 1)
 {
  Merge(SR, TR, i, i + s - 1, i + 2 * s - 1);
  i = i + 2 * s;
 }
 if (i < n - s + 1)
  Merge(SR, TR, i, i + s - 1, n);
 else
 for (j = i; j <= n; j++)
  TR[j] = SR[j];
}

void MergeSort_Iteration(Sqlist* lp)
{
 int* TR = (int*)malloc(lp->len * sizeof(int));
 int k = 1;
 while (k < lp->len)
 {
  MergePass(lp->data, TR, k, lp->len);
  k = 2 * k;
  MergePass(TR, lp->data, k, lp->len);
  k = 2 * k;
 }
}

系列鏈接

上一個排序算法：
⑤堆排序
下一個排序算法：
⑦快速排序