邊界突破

定義1 量化提取

設物理實際狀態爲$C^r$(當前狀態)，$D^r$(目標狀態)。

假設需要n個步驟使得$C^r$變爲$D^r$，則可以對步驟$i$($1 \leq i \leq n$)定義一個量化提取。
將步驟i的關鍵參數$x_i$作爲狀態變量，則完成了一次簡單的量化提取。

則所有步驟的$x_i$組成了完整的狀態變量（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{n}$）

定義2 邊界突破與振盪

設n維向量C=（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{n}$）爲狀態向量，
物理實際$C^r$的一個量化提取是C。
物理實際$D^r$的一個量化提取是D。

設C，$D_i$，D爲狀態量化，
從C到D路徑爲
C–>$D_1$–>$D_2$–>$D_3$–>…–>$D_n$–>D.
當從C到達$D_1$時，稱爲對C的邊界突破，在$D_1$上的波動稱爲以$D_1$爲中心的振盪，

表達式

$cs=D_1$

稱爲狀態賦值

定義3 邊界阻力

當嘗試使得$cs$獲得增量$\Delta cs=D_1-C$，所遇到的阻力稱爲邊界阻力。

$F_f(cs)=-k_{cs}\frac{d(cs)} {dt}$

$k_{cs}$是主體系數，$F_f(cs)$是邊界阻力，

則變動率$\dfrac{d(cs)} {dt}$越大時，$F_f(cs)$的絕對值越大

理想情況下，

$\begin{cases} cs(t_0)=C \\ cs(t_1)=D_1 \end{cases}$

時間段$\Delta t$內的平均變動率$\dfrac{\Delta cs}{\Delta t}=\dfrac{D_1-C}{\Delta t}$

正向推力

使得狀態從$C$向$D_1$轉移的綜合作用稱爲從$C$向$D_1$的正向推力，

外部正向推力和內部正向推力綜合形成了總的正向推力。當使用“正向推力”這個詞時，指代總的正向推力。

4維向量$f_{i+}=(f(x_{情緒}), f(x_{精神}),f(x_{意志}), f(x_{目的}))$

表達了內部推力$f_{i+}$的四個方面。

則內部推力是四個自變量$(x_{情緒}, x_{精神},x_{意志}, x_{目的})$的函數。

方程
$Q(x_{情緒}, x_{精神},x_{意志}, x_{目的}) + \sum_x \dfrac {\partial Q}{\partial x} = 0$

表示四個維度之間具有相互影響的關係。

方程組
$\begin{cases} x_{情緒} + \dot x_{情緒}=0 \\ x_{精神} + \dot x_{精神}=0 \\ x_{意志} + \dot x_{意志}=0 \\ x_{目的} + \dot x_{目的}=0 \end{cases}$

表示4維向量的時變規律。

目的變動：覆蓋、替換和混淆

In the middle of the phase, the goal in covered, replaced, and mixed with others, leading to a result that the state trace of the phase goes much more wrong.

根據歷史現象，在達成目的之前，這個目的可能會產生一些變動，包括且不限於被其他目的覆蓋、替換和混淆。

目的之所以被替換，主要原因爲系統的預設軌跡無法被執行，現有狀態與達成目的所需的行爲規律之間產生了劇烈的衝突，使得系統崩潰。

可以表述爲，當前狀態與目標狀態之間的差異過大
$d(C,D) =\sqrt {\sum(x_{ci}-x_{di})^2} \geq d_{max}$

則$d_{max}$稱爲臨界狀態偏差。

變動使得狀態偏差到達臨界狀態偏差的概率

情緒變動：去滿足化，
情緒滿足的慣性規律使得

當前行爲規律使得情緒滿足大於等於最低需求

$P(x_{情緒},x_{行爲}) \geq STF_{min}$

當行爲變動時，如果

$P(x_{情緒},x_{行爲}+\Delta x_{行爲}) < STF_{min}$

將引起系統崩潰。

定義4 軌跡圖

按照定義1所述，對於任意一個步驟$i$($1 \leq i \leq n$)，採用一個c+1維向量對其進行描述，
（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{c}$,$t$）

其中$x_i (1 \leq i \leq c)$是行爲$i$的量化特徵，

從觀測中獲取到m個數據
$\left[ \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & ... & x_{1c} & t_{1c}\\ x_{21} & x_{22} & ... & x_{2c} & t_{2c}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ x_{m1} & x_{m2} & ... & x_{mc} & t_{mc} \end{matrix} \right]$

m個行向量$ob_m$是m次獲得的數據

列向量$w=（w_1,w_2,...,w_c, 0 ）^T$是權重，則
$ob_mw$是量化和，將量化和與時間組成的序對放入2-D座標中，得到軌跡圖$ob_mw=f(t)$。