边界突破

定义1 量化提取

设物理实际状态为$C^r$(当前状态)，$D^r$(目标状态)。

假设需要n个步骤使得$C^r$变为$D^r$，则可以对步骤$i$($1 \leq i \leq n$)定义一个量化提取。
将步骤i的关键参数$x_i$作为状态变量，则完成了一次简单的量化提取。

则所有步骤的$x_i$组成了完整的状态变量（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{n}$）

定义2 边界突破与振荡

设n维向量C=（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{n}$）为状态向量，
物理实际$C^r$的一个量化提取是C。
物理实际$D^r$的一个量化提取是D。

设C，$D_i$，D为状态量化，
从C到D路径为
C–>$D_1$–>$D_2$–>$D_3$–>…–>$D_n$–>D.
当从C到达$D_1$时，称为对C的边界突破，在$D_1$上的波动称为以$D_1$为中心的振荡，

表达式

$cs=D_1$

称为状态赋值

定义3 边界阻力

当尝试使得$cs$获得增量$\Delta cs=D_1-C$，所遇到的阻力称为边界阻力。

$F_f(cs)=-k_{cs}\frac{d(cs)} {dt}$

$k_{cs}$是主体系数，$F_f(cs)$是边界阻力，

则变动率$\dfrac{d(cs)} {dt}$越大时，$F_f(cs)$的绝对值越大

理想情况下，

$\begin{cases} cs(t_0)=C \\ cs(t_1)=D_1 \end{cases}$

时间段$\Delta t$内的平均变动率$\dfrac{\Delta cs}{\Delta t}=\dfrac{D_1-C}{\Delta t}$

正向推力

使得状态从$C$向$D_1$转移的综合作用称为从$C$向$D_1$的正向推力，

外部正向推力和内部正向推力综合形成了总的正向推力。当使用“正向推力”这个词时，指代总的正向推力。

4维向量$f_{i+}=(f(x_{情绪}), f(x_{精神}),f(x_{意志}), f(x_{目的}))$

表达了内部推力$f_{i+}$的四个方面。

则内部推力是四个自变量$(x_{情绪}, x_{精神},x_{意志}, x_{目的})$的函数。

方程
$Q(x_{情绪}, x_{精神},x_{意志}, x_{目的}) + \sum_x \dfrac {\partial Q}{\partial x} = 0$

表示四个维度之间具有相互影响的关系。

方程组
$\begin{cases} x_{情绪} + \dot x_{情绪}=0 \\ x_{精神} + \dot x_{精神}=0 \\ x_{意志} + \dot x_{意志}=0 \\ x_{目的} + \dot x_{目的}=0 \end{cases}$

表示4维向量的时变规律。

目的变动：覆盖、替换和混淆

In the middle of the phase, the goal in covered, replaced, and mixed with others, leading to a result that the state trace of the phase goes much more wrong.

根据历史现象，在达成目的之前，这个目的可能会产生一些变动，包括且不限于被其他目的覆盖、替换和混淆。

目的之所以被替换，主要原因为系统的预设轨迹无法被执行，现有状态与达成目的所需的行为规律之间产生了剧烈的冲突，使得系统崩溃。

可以表述为，当前状态与目标状态之间的差异过大
$d(C,D) =\sqrt {\sum(x_{ci}-x_{di})^2} \geq d_{max}$

则$d_{max}$称为临界状态偏差。

变动使得状态偏差到达临界状态偏差的概率

情绪变动：去满足化，
情绪满足的惯性规律使得

当前行为规律使得情绪满足大于等于最低需求

$P(x_{情绪},x_{行为}) \geq STF_{min}$

当行为变动时，如果

$P(x_{情绪},x_{行为}+\Delta x_{行为}) < STF_{min}$

将引起系统崩溃。

定义4 轨迹图

按照定义1所述，对于任意一个步骤$i$($1 \leq i \leq n$)，采用一个c+1维向量对其进行描述，
（$x_{1}$,$x_{2}$,…$x_{c}$,$t$）

其中$x_i (1 \leq i \leq c)$是行为$i$的量化特征，

从观测中获取到m个数据
$\left[ \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & ... & x_{1c} & t_{1c}\\ x_{21} & x_{22} & ... & x_{2c} & t_{2c}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ x_{m1} & x_{m2} & ... & x_{mc} & t_{mc} \end{matrix} \right]$

m个行向量$ob_m$是m次获得的数据

列向量$w=（w_1,w_2,...,w_c, 0 ）^T$是权重，则
$ob_mw$是量化和，将量化和与时间组成的序对放入2-D座标中，得到轨迹图$ob_mw=f(t)$。