【動態規劃】整數拆分

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 算法知識視頻講解

校招時部分企業筆試將禁止編程題跳出頁面，爲提前適應，練習時請使用在線自測，而非本地IDE。

題目描述

一個整數總可以拆分爲2的冪的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 總共有六種不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的種數，例如f(7)=6. 要求編寫程序，讀入n(不超過1000000)，輸出f(n)%1000000000。

輸入描述:

每組輸入包括一個整數：N(1<=N<=1000000)。

輸出描述:

對於每組數據，輸出f(n)%1000000000。

示例1

輸入

7

輸出

6

1. 用二維數組dp會超出內存限制

2. 可以轉化爲揹包問題，21種物品，每一個可以重複取，問能恰好達道固定重要重量的選取的方案數。

dp[i][j] 表示在前i個物品中恰好選到重量爲j的方案數，那麼則有：

dp[i][j] = dp[i-1][j]（不選第i個物品）+dp[i][j-a[j]]（至少選一個第i個物品）

可以在循環中簡化爲：

dp[j] += dp[j-a[i]]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000005];
int main(){
    int a[25];
    for(int i = 0; i <= 20; i++)
        a[i] = 1 << i;
    int n;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i <= 20; i++){
        for(int j = a[i]; j <= 1000000; j++){
            dp[j] += dp[j-a[i]];
            dp[j] %= 1000000000;
        }
    }
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        cout << dp[n] << endl;
    }

    return 0;
}