對遞歸的進一步理解

這周看了一道求數組排列的題目，解法用了遞歸，看懂之後自己對遞歸的理解更深了。

遞歸的定義

遞歸是指程序調用自身，但調用時必須改變調用參數，直到某個參數滿足退出條件。函數調用的過程會用到run-time stack，遞歸時棧中的內容有相似性，但是每一層的差異最終會導致運行棧增長的停止，並且從棧頂返回。
理解遞歸，最終還是要歸結到理解函數調用過程中運行棧的增長和退出。

run-time stack

函數P調用函數Q時，棧頂增長，棧頂的地址向低地址方向移動，寄存器%rsp的值減少。當Q中的代碼遇到return子句或者代碼全部運行之後Q返回，棧頂退出，函數P恢復調用Q之前的狀態，接着運行。

代碼演示和解釋

#include <stdio.h>

void recursive_ill(int *x, int level) {
	if (level == 0) return;
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		(*x)++;
		recursive_ill(x, level - 1);
	}
}

int main() {
	int x = 0;
	recursive_ill(&x, 3);
	printf("%d\n", x);
	return 0;
}

大家可以先自己思考一下最終打印出來的結果是多少。
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答案就是1110。我們接下來分析一下這個結果是怎麼來的。

這個圖片就是上面那段代碼的運行時函數調用棧的形式，因爲recursive_ill(0)會馬上返回，所以沒有畫出來。
首先，main()調用recursive_ill(3)，在recursive_ill(3)中，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(2)，在recursive_ill(2)，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(0),馬上返回；

此時，recursive_ill(1)恢復，recursive_ill(1)中，i=1，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(0),馬上返回；
。。。。。。
當在recursive_ill(1)中，i=10時，返回，
此時，recursive_ill(2)恢復，recursive_ill(2)中，i=1，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(0),馬上返回；
。。。。。。
當在recursive_ill(2)中，i=10時，返回，
此時，recursive_ill(3)恢復，在recursive_ill(3)中，i=1，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(2)，在recursive_ill(2)，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，
然後調用recursive_ill(0),馬上返回；
。。。。。。
當在recursive_ill(3)中，i=10時，返回，
main()調用printf，打印出x的值。返回，程序結束運行。

總結

我們對上面那個例子的調用過程做個總結：
函數P調用函數Q，當棧頂從函數Q回退到函數P時我們說調用結束。
在上面的代碼中，main()調用recursive_ill(3)，recursive_ill(3)調用recursive_ill(2)，recursive_ill(2)調用recursive_ill(1)，recursive_ill(1)調用recursive_ill(0)。
main()對recursive_ill(3)的調用結束時，(*x)在recursive_ill(3)中進行了10次加一，
每一次加一之後都要調用recursive_ill(2)，(*x)在recursive_ill(2)中進行了10次加一，
每一次加一之後都要調用recursive_ill(1)，(*x)在recursive_ill(1)中進行了10次加一，
每一次加一之後都要調用recursive_ill(0)，(*x)沒有變化。
所以(*x)在recursive_ill(3)中總共進行10次加一，在recursive_ill(2)中總共進行100次加一，在recursive_ill(1)中總共進行1000次加一。
所以，main()調用recursive_ill(3)結束後，(*x)總共進行1110次加一，如果開始(*x)是0，最終(*x)的值是1110。

ps

文章裏面的圖片有點少了，請大家對文字多點耐心，理解之後肯定很有幫助。每次的文章都是希望能幫助到大家，尤其是關注我的朋友。