機器學習中我們需要對多維度的數據進行處理，所以搞清楚數據的維度以及numpy 和 tensorflow 對於維度的定義就非常關鍵了。這裏我們以 numpy 爲例，因爲 Tensorflow 的數據格式與 numpy 類似。
1. Axis的數量即爲數據的維度
在數學和物理中，維度通常被解釋爲空間中描述一個位置所需的最少座標個數(基底的位數)。然而在 numpy 中 axis 的個數就是數據的維度，體現在具體數據上就是括號的層數。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
舉個例子a，看似一個3x3的三維矩陣，然而，實際上只有兩層括號的嵌套，所以a只有兩個維度，也即兩個axis。只不過每個axis的長度爲3。
>>> a.shape
(3, 3)
我們要引用"5"這個元素，只需要索引axis[0] = 1，axis[1] = 1 即
>>> a[1,1]
5
2. 從內到外"扒開"張量
要寫一個高維度的數據還是比較麻煩，不過我們可以用rehape，將一個4x3的二維張量轉換成一個2x2x3 的三維張量，注意這裏： 4x3 = 2x2x3
>>> b=np.array([[1,4,8],[2,3,5],[2,5,1],[1,10,7]])
>>> b.shape
(4, 3)
>>> b=b.reshape(2,2,3)
>>> b
array([[[ 1, 4, 8],
[ 2, 3, 5]],
[[ 2, 5, 1],
[ 1, 10, 7]]])
>>> b.shape
(2, 2, 3)
我發現，要引用一個元素，比如'7'，從內到外"扒開"來看，通常比較容易。最內層的括號 "7"排在第3個，即axis[2] = 2；中間層"7"，所在的括號排在第2個，即 axis[1] = 1；最外層"7"所嵌套的括號排在第2個，即axis[0] = 1。所以要引用"7" 這個元素，我們需要
>>> b[1,1,2]
7
3. 對axis進行操作
在 numpy 中隊axis = n 的操作，即是對第n層(n從0開始)的操作。我們這裏以 sum 求和函數爲例。同樣的從內到外理解 sum 是如何對不同 axis (層) 進行操作的。
>>> b
array([[[ 1, 4, 8],
[ 2, 3, 5]],
[[ 2, 5, 1],
[ 1, 10, 7]]])
首先如果對最內層 (axis = -1 或 2)操作，可以想象，將最內層括號內的元素進行"擠壓"，"擠壓"(求和)後最內層括號消失即：
[ 1, 4, 8] —> 13
[ 2, 3, 5] —> 10
[ 2, 5, 1] —> 8
[ 1, 10, 7] —> 18
同時外層結構(括號嵌套)不變
>>> b.sum(axis = 2)
array([[13, 10],
[ 8, 18]])
對中間層 (axis = 1)的操作，即可以想象，將中間層括號內的元素進行"擠壓"，完成後，中間層括號消失。
[ 1, 4, 8] + [ 2, 3, 5] —> [ 3, 7, 13]
[ 2, 5, 1] + [ 1, 10, 7]—>[ 3, 15, 8]
同時內層和外層結構(括號嵌套)不變
>>> b.sum(axis = 1)
array([[ 3, 7, 13],
[ 3, 15, 8]])
對最外層(axis = 0)的操作，即可以想象，將最外層內的元素進行"擠壓"，完成後，最外層括號消失。
[[ 1, 4, 8], [ 2, 3, 5]] + [[ 2, 5, 1], [ 1, 10, 7]] —>[[ 3, 7, 13],[ 3, 15, 8]]
同時內兩層結構(括號嵌套)不變
>>> b.sum(axis = 1)
array([[ 3, 7, 13],
[ 3, 15, 8]])
4. 總結
剛開始接觸 axis 操作的時候與大多數人理解一樣，axis = 0 即代表往跨行操作，axis = 1即代表往跨列操作。這種理解方式僅對二維矩陣有效，遇到高維張量就束手無策了。希望今天介紹的這種從內到外"扒開"張量的理解方式對讀者有所啓發。
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