CF1019E Raining season 邊分治+凸包閔可夫斯基和

CF1019E Raining season

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分析

題目大意:就是給一顆樹，每條邊有兩個屬性$(a,b)$，對於每個$t\in[0,m]$，求一條路徑使得$\sum at+\sum b$最大。
邊分治一波不多說了。
現在轉化成兩個子樹的問題。
考慮求出兩邊子樹到根的$(a,b)$和。
先考慮如果有若干個$(a,b)$怎麼求答案。
線性規劃一下發現實際上是求一個上凸殼。
那麼如何合併答案?
兩邊分別求凸包，然後用到一個黑科技凸包閔可夫斯基和，大概就是雙指針叉積判斷掃一波即可。
把每條邊求出來的凸殼再求一個大凸殼即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 1e5 + 10;
int ri() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1; for(;c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') f  = -1;
    for(;c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) - '0' + c; return x * f;
}
struct Pt {
    long long x, y;
    Pt(long long _x = 0, long long _y = 0) : x(_x), y(_y) {} 
    Pt operator + (Pt a) {return Pt(x + a.x, y + a.y);}
    Pt operator - (Pt a) {return Pt(x - a.x, y - a.y);}
    double operator * (Pt a) {return (double)x * a.y - (double)y * a.x;}
}A[N * 60], B[N], p[N], Ans[N * 60];
int tpa, tpb, all, cnt, tot, n, m, sums, G, mn, lst[N], sz[N << 1]; 
bool del[N << 1];
bool cmp(Pt a, Pt b) {return a.x == b.x ? a.y > b.y : a.x < b.x;}
struct Edge {
    int pr[N << 1], to[N << 2], nx[N << 2], tp; Pt w[N << 2];
    Edge() {tp = 1;}
    void add(int u, int v, Pt _w) {to[++tp] = v; nx[tp] = pr[u]; pr[u] = tp; w[tp] = _w;}
    void adds(int u, int v, Pt w = Pt()) {add(u, v, w); add(v, u, w);}
}R, T;
void Ins(int u, int v, Pt w) {
    ++tot; T.adds(tot, v, w);
    T.adds(tot, lst[u]); lst[u] = tot;
}
void Build(int u, int fa) {
    for(int i = R.pr[u], v; i; i = R.nx[i])
        if((v = R.to[i]) != fa)
            Ins(u, v, R.w[i]), Build(v, u);
}
void Dfs(int u, int fa, Pt D) {
    if(u <= n) p[++cnt] = D;
    for(int i = T.pr[u], v; i; i = T.nx[i])
        if(!del[i >> 1] && (v = T.to[i]) != fa)
            Dfs(v, u, D + T.w[i]);
}
void Get(Pt *p, int &cnt, Pt *A, int &tp) {
    if(!cnt) return void(tp = 0); 
    std::sort(p + 1, p + cnt + 1, cmp);
    A[tp = 1] = p[1];
    for(int i = 2;i <= cnt; ++i) 
    if(p[i].x != p[i - 1].x) {
        for(;tp > 1 && (p[i] - A[tp]) * (A[tp - 1] - A[tp]) >= 0;)
            --tp;
        A[++tp] = p[i];
    }
}
void Push() {
    if(!tpa) {
        for(int i = 1;i <= tpb; ++i)
            Ans[++all] = B[i];
        return ;
    }
    if(!tpb) {
        for(int i = 1;i <= tpa; ++i)
            Ans[++all] = A[i];
        return ;
    }
    Ans[++all] = A[1] + B[1];
    for(int i = 1, j = 1; i < tpa || j < tpb;) {
        ++all;
        if(i >= tpa) Ans[all] = A[i] + B[++j];
        else if(j >= tpb) Ans[all] = A[++i] + B[j];
        else {
            Pt v1 = A[i + 1] - A[i];
            Pt v2 = B[j + 1] - B[j];
            Ans[all] = Ans[all - 1] + (v1 * v2 < 0 ? ++i, v1 : (++j, v2));
        }
    }
}
void Rt(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;
    for(int i = T.pr[u], v; i; i = T.nx[i])
        if(!del[i >> 1] && (v = T.to[i]) != fa) {
            Rt(v, u); sz[u] += sz[v];
            int tmp = std::max(sz[v], sums - sz[v]);
            if(mn > tmp)
                mn = tmp, G = i;
        }
}
void Div(int u, int pres) {
    if(pres == 1) return ;
    sums = pres; mn = tot + 1; Rt(u, 0);
    del[G >> 1] = true; int x = T.to[G], y = T.to[G ^ 1], sy = pres - sz[x];
    cnt = 0; Dfs(x, 0, Pt()); Get(p, cnt, A, tpa);
    cnt = 0; Dfs(y, 0, T.w[G]); Get(p, cnt, B, tpb);
    Push();
    Div(x, sz[x]); Div(y, sy);
}
long long F(int p, long long i) {return A[p].x * i + A[p].y;}
int main() {
    tot = n = ri(); m = ri();
    for(int i = 1;i < n; ++i) {
        int u = ri(), v = ri(), a = ri(), b = ri();
        R.adds(u, v, Pt(a, b));
    }
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
        lst[i] = i;
    Build(1, 0); Div(1, tot);
    Get(Ans, all, A, tpa);
    int r = 1;
    for(int i = 0;i < m; ++i) {
        for(;r < tpa && F(r + 1, i) >= F(r, i); ++r) ;
        printf("%lld ", F(r, i));
    }
    puts("");
    return 0;
}