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開始
統一：假設圖沒有自環邊和平行邊
1. 稠密圖 - 鄰接矩陣
對於稠密圖，使用鄰接矩陣來表示，用一個n*n二維數組（n個節點）來表示是否有邊。
2. 稀疏圖 - 鄰接表
對於稀疏圖，使用鄰接表來表示，用鏈表數組來存儲連接信息
3. 圖的操作
- 使用深度遍歷來求圖的連通分量
- 使用棧進行廣度優先遍歷（尋路算法）
4. 最小生成樹算法
- lazy prim 算法（算法複雜度 O( E log(E))
先定一個起點，記錄起點並找到該點連接的所有未訪問過的邊放入最小堆中，找到最小邊，判斷是否訪問過的點，是就拋棄，不是就記錄該點，並將該點連接的所有未訪問過的邊加入最小堆中。。。直到所有點都記錄完全。 - prim 算法（優化、算法複雜度O( E log(V))
優化 lazy prim 算法，將最小堆改爲最小索引堆。堆中 data 存權值，index作爲連接的點，若訪問點連接的點的邊在堆中爲空或者比堆中的小就替換該點的 data 值。 - kruskal 算法（算法複雜度（O( E log(E))
把所有邊都加入到最小堆中，把最小的邊取出來，通過並查集判斷兩點是否連通，不連通則記錄點和邊，並將加入到並查集中，以此類推。
單源最短路徑算法
鬆弛操作：嘗試能不能從一點出發經由另外的點找到到另一點更短的路徑
- Dijkstra 算法（算法複雜度O( E log(V))
前提：不能有負權邊
從定義的起點開始，把點和邊加入到最小索引堆中，記錄該點，把連接的邊都取出來判斷連接的點是否被記錄，記錄的點丟棄，否則判斷連接的點是爲空則加入堆中，或者值比連接的邊大則改變權值，以此類推。 - Bellman-Ford 算法（算法複雜度（O( E V ))
前提：可以有負權邊但不能有負權環。（可以判斷是否後負權環）
從0開始遍歷 V-1 遍，每一遍都對所有邊進行鬆弛操作，早點更小的路徑並更新。遍歷晚後可再進行對所有邊進行一次鬆弛操作，如果此時有更小的路徑更新則該圖有負權環。
優化： 利用隊列數據結構進行優化（queue-based bellman-ford算法）
擴展
- 對於有向無環圖（DAG）可使用拓撲排序，算法複雜度O( V+E )
- 所有點最短路徑算法，可以執行V次Dijkstra算法或者Bellman-Ford算法，也可以使用Floyed算法，處理無負權環的圖，算法複雜度O(V^3)
- 最長路徑算法不能有正權環，指數級的難度，無權圖的問題是指數級難度的，而對於有權圖不能使用Dijkstra算法。可以使用Bellman-Ford算法（將所有權值取負）
算法思想：
- 分治：歸併排序；快速排序；樹結構
- 貪心：選擇排序；堆；Kruskal；Prim；Dijkstra
- 遞歸回溯：樹的遍歷；圖的遍歷
- 動態規劃：Prim；Dijkstra