comsol的邊界條件

對有限元計算，無論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結爲一句話就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱爲定解條件。定解條件的形式很多，只討論最常見的兩種——初始條件和邊界條件。
在說邊界條件之前，先談談初值問題和邊值問題。
初值和邊值問題：
對一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個條件大概分兩類—初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，則這種條件就稱爲初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱爲初值問題；
而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定的區間a ≤ x ≤b的端點滿足一定的條件，如y(a) = A , y(b) = B 則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱爲邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱爲邊值問題。
三類邊界條件:
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By’=C，若B=0，A≠0,則稱爲第一類邊界條件或狄裏克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱爲第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱爲第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來說，
第一類邊界條件：給出未知函數在邊界上的數值；
第二類邊界條件：給出未知函數在邊界外法線的方向導數；
第三類邊界條件：給出未知函數在邊界上的函數值和外法嚮導數的線性組合。
對應於comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。
Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向導數被指定。