目的：理解並解析graph embedding 與adversarial graph alignment的公式。

一、Unsupervised graph embedding無監督圖嵌入

1.1 graph embedding圖嵌入

https://blog.csdn.net/lkxhit/article/details/81391728 Graph Embedding 綜述

圖Graph：圖是一種抽象程度高、表達能力強的數據結構，它通過對節點和邊的定義來描述實體和實體之間的關聯關係。常用的圖有社交關係網絡、商品網絡、知識圖譜等等。

圖嵌入（Graph Embedding）定義：網絡表示學習又稱圖嵌入（Graph Embedding），主要目的是將一個網絡中的節點基於網絡的特點映射成一個低維度向量，這樣可以定量的衡量節點之間的相似度，更加方便的應用。

Graph Embedding是學術界一個重要研究方向，比如deep walk，是語言模型和無監督學習從單詞序列擴展到圖結構上的一個典型方法，該方法將截斷遊走的序列當成句子進行學習，之後採用word2vec中Skip-Gram模型進行訓練，得到每個節點的embedding向量。Line只針對邊進行採樣，Node2vec可以調節參數來進行BFS或者DFS的抽樣。

所以Graph Embedding的基本思路是，對graph進行採樣（Sampling），採出來的序構建模型（Embedding）。

1.2 圖對齊Graph alignment問題描述

圖的公式表示：

用G表示一個圖，G=（V，E）
V表示圖中的節點
E表示邊，就是節點與節點之間的連接 E⊆ ( VxV)
n = |V |表示節點的個數爲n
也有將圖表示爲 G = (V,E,X)，其中X爲節點的特徵，n×m維度，n表示節點的個數，m表示每個節點的特徵維度

Graph alignment：

兩個Graph，一個源域，一個目標域，可以分別用Gs和Gt表示。
Gs=(Vs, Es)表示源域圖
Gt=(Vt, Et)表示目標域圖
graph alignment表示將Gs與Gt中的節點對應起來。

1.3 Unsupervised graph embedding無監督圖嵌入

有較多的graph embedding的方法，例如，DeepWalk，Line，Node2Vec

[23] B. Perozzi, R. Al-Rfou, and S. Skiena, “Deepwalk: Online learningof social representations,” in Proceedings of the 20th ACM SIGKDDinternational conference on Knowledge discovery and data mining,pp. 701–710, ACM, 2014.
[24] J. Tang, M. Qu, M. Wang, M. Zhang, J. Yan, and Q. Mei, “Line:Large-scale information network embedding,” in Proceedings of the 24th International Conference on World Wide Web, pp. 1067–1077,International World Wide Web Conferences Steering Committee, 2015.
[25] A. Grover and J. Leskovec, “node2vec: Scalable feature learning for networks,” in Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining, pp. 855–864, ACM, 2016.

例如Deep walk就是一種Unsupervised graph embedding 的方法，它基於隨機遊走Random-Walk-based Methods

論文：DeepWalk: Online Learning of Social Representations http://www.perozzi.net/publications/14_kdd_deepwalk.pdf \
PPT: http://www.perozzi.net/publications/14_kdd_deepwalk-slides.pdf
工具包：https://github.com/phanein/deepwalk

DeepWalk是一種基於隨機遊走的Graph embedding的方法。

表示d維度的特徵向量。其中|V|表示節點的個數，每個節點表示爲一個d維的向量。

Unsupervised graph embedding就是需要通過每個圖中的節點vi學到特徵

1.4 DeepWalk方法

DeepWalk, inspired by Word2Vec [26], borrows the methodology of Skip-grams [27] for training

[26] T. Mikolov, I. Sutskever, K. Chen, G. S. Corrado, and J. Dean,“Distributed representations of words and phrases and their composition-ality,” in Advances in neural information processing systems, pp. 3111–3119, 2013.
[27] T. Mikolov, K. Chen, G. Corrado, and J. Dean, “Efficient estimation ofword representations in vector space,” arXiv preprint arXiv:1301.3781,2013.