【Super Resolution】超分辨率的總結——評價指標

SR常用的評價指標有兩種，一種是PSNR（峯值信噪比），另一種是SSIM（結構相似性評價），這兩種評價指標是SR中最基礎的測量被壓縮的重構圖像質量的指標。

（1）PSNR——峯值信噪比 Peak Signal-to-Noise Ratio
PSNR是信號的最大功率和信號噪聲功率之比，來測量已經被壓縮的重構圖像的質量，通常以分貝（dB）來表示。PSNR指標越高，說明圖像質量越好。
$PSNR=10*\log_{10}(\frac{MAX_I^2}{MSE})=20*\log_{10}(\frac{MAX_I}{\sqrt {MSE}})$

其中，$MAX_I$表示的是圖像中像素值中的最大值，$MSE$表示的兩個圖像之間對應像素之間差值的平方的均值，單通道圖像的$MSE$可以表示爲如下公式：
$MSE=\frac{1}{M*N} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M (f_{ij}-f'_{ij})^2$

多通道（C通道）圖像的$MSE$可以表示爲如下公式：
$MSE=\frac{1}{C*M*N} \sum_{k=1}^C \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M (f_{ijk}-f'_{ijk})^2$

（2）SSIM——結構相似性評價 Structural Similarity Index
SSIM是衡量兩幅圖像相似度的指標，其取值範圍爲[0,1]，SSIM的值越大，表示圖像失真程度越小，說明圖像質量越好。
話不多說，先把SSIM的公式放上：
$L(X,Y)=\frac{2\mu_X\mu_Y+C_1}{\mu_X^2+\mu_Y^2+C_1}$

$C(X,Y)=\frac{2\sigma_X\sigma_Y+C_2}{\sigma_X^2+\sigma_Y^2+C_2}$

$S(X,Y)=\frac{\sigma_{XY}+C_3}{\sigma_X\sigma_Y+C_3}$

$SSIM(X,Y)=L(X,Y)*C(X,Y)*S(X,Y)$

其中，$\mu_X$和$\mu_Y$爲圖像X，圖像Y的像素的均值，$\sigma_X$和$\sigma_Y$爲圖像X，圖像Y的像素的標準值，$\sigma_{XY}$代表圖像X和圖像Y的協方差。
此外，$C_1$,$C_2$和$C_3$是常數，$C_1=(K_1*L)^2$，$C_2=(K_2*L)^2$，$C_3=\frac{1}{2}C_3$，一般的，$K_1=0.01$，$K_2=0.03$，$L=255$。
在實際操作中，對於求得圖像像素的均值、方差和標準差，可以用高斯函數計算圖像參數，可以保證更高的效率。同時，我們可以用平均結構相似性評價指標MSSIM來代替結構相似性評價指標SSIM。
平均結構相似性評價指標MSSIM：利用滑動窗將圖像分塊，令分塊總數爲N，採用高斯加權計算每一窗口的均值、方差和協方差，計算對應塊的結構相似度SSIM，取平均值。
$MSSIM(X,Y)=\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} SSIM(X_k,Y_k)$

我們對於圖像重構質量的評價指標還有其他許多種，但是我們也要思考的是真的是評價指標的高低和我們人眼看到的優劣是一致的麼？除了這些常用評價指標外還有沒有其他的指標可以衡量圖像重構的質量。這也是我們一點點的思考～