程序設計過程中，我們常常用樹形結構來表徵某些數據的關聯關係，如企業上下級部門、欄目結構、商品分類等等，通常而言，這些樹狀結構需要藉助於數據庫完成持久化。然而目前的各種基於關係的數據庫，都是以二維表的形式記錄存儲數據信息，因此是不能直接將Tree存入DBMS，設計合適的Schema及其對應的CRUD算法是實現關係型數據庫中存儲樹形結構的關鍵。
理想中樹形結構應該具備如下特徵：數據存儲冗餘度小、直觀性強；檢索遍歷過程簡單高效；節點增刪改查CRUD操作高效。本文將介紹兩種樹形結構的Schema設計方案：一種是直觀而簡單的設計思路，另一種是基於左右值編碼的改進方案。
一、基本數據
本文列舉了一個食品族譜的例子進行講解，通過類別、顏色和品種組織食品，樹形結構圖如下：
二、繼承關係驅動的Schema設計
對樹形結構最直觀的分析莫過於節點之間的繼承關係上，通過顯示地描述某一節點的父節點，從而能夠建立二維的關係表，則這種方案的Tree表結構通常設計爲：{Node_id,Parent_id}，上述數據可以描述爲如下圖所示：
這種方案的優點很明顯：設計和實現自然而然，非常直觀和方便。缺點當然也是非常的突出：由於直接地記錄了節點之間的繼承關係，因此對Tree的任何CRUD操作都將是低效的，這主要歸根於頻繁的“遞歸”操作，遞歸過程不斷地訪問數據庫，每次數據庫IO都會有時間開銷。當然，這種方案並非沒有用武之地，在Tree規模相對較小的情況下，我們可以藉助於緩存機制來做優化，將Tree的信息載入內存進行處理，避免直接對數據庫IO操作的性能開銷。
三、基於左右值編碼的Schema設計
在基於數據庫的一般應用中，查詢的需求總要大於刪除和修改。爲了避免對於樹形結構查詢時的“遞歸”過程，基於Tree的前序遍歷設計一種全新的無遞歸查詢、無限分組的左右值編碼方案，來保存該樹的數據。
第一次看見這種表結構，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何計算出來的，而且這種表設計似乎並沒有保存父子節點的繼承關係。但當你用手指指着表中的數字從1數到18，你應該會發現點什麼吧。對，你手指移動的順序就是對這棵樹進行前序遍歷的順序，如下圖所示。當我們從根節點Food左側開始，標記爲1，並沿前序遍歷的方向，依次在遍歷的路徑上標註數字，最後我們回到了根節點Food，並在右邊寫上了18。
依據此設計，我們可以推斷出所有左值大於2，並且右值小於11的節點都是Fruit的後續節點，整棵樹的結構通過左值和右值存儲了下來。然而，這還不夠，我們的目的是能夠對樹進行CRUD操作，即需要構造出與之配套的相關算法。
四、樹形結構CRUD算法
首先，在數據庫中創建這張表結構，並輸入數據內容：
create table treelevel(
Node_id int not null primary key auto_increment,
Name varchar(50) not null,
Lft int not null,
Rgt int not null
)
insert into treelevel values
(null,'Food',1,18),(null,'Fruit',2,11),(null,'Red',3,6),(null,'Cherry',4,5),(null,'Yellow',7,10),(null,'Banana',8,9),(null,'Meat',12,17),(null,'Beef',13,14),(null,'Pork',15,16);
（1）獲取某節點的子孫節點
select * from treelevel where Lft between 2 and 11 order by Lft asc;
獲取某節點（左值爲2、右值爲11）的子孫節點
那麼某個節點到底有多少的子孫節點呢？通過該節點的左、右值我們可以將其子孫節點圈進來，則子孫總數 = (右值 – 左值– 1) / 2，以Fruit爲例，其子孫總數爲：(11 –2 – 1) / 2 = 4。同時，爲了更爲直觀地展現樹形結構，我們需要知道節點在樹中所處的層次，通過左、右值的SQL查詢即可實現，以Fruit爲例：
select count(*) from treelevel where Lft <= 2 AND Rgt >=11
獲取某節點（左值爲2、右值爲11）所在的層次
爲了方便描述，我們可以爲treelevel建立一個視圖，添加一個層次數列，該列數值可以寫一個自定義函數來計算，函數定義如下：
CREATE function CountLayer(nodeid int) -- 計算樹中節點所在的層次
RETURNS int
begin
declare result int;
declare left1 int;
declare right1 int;
set result = 0;
if exists(select Node_id from treelevel where Node_id = nodeid) then
set left1=(select Lft from treelevel where Node_id = nodeid);
set right1=(select Rgt from treelevel where Node_id = nodeid);
set result=(select count(*) from treelevel where Lft <= left1 and Rgt >= right1);
end if;
return result;
end;
調用：
select *,CountLayer(Node_id) as layer from treelevel order by Lft;
將這個查詢放在一個視圖中：
create view treeView
AS
select *,CountLayer(Node_id) as layer from treelevel order by Lft;
創建存儲過程，用於計算指定節點的所有子孫節點及相應的層次：
【注：由於剛纔創建的視圖在原表上增加了節點層次列layer，所以可在此視圖上篩選出子孫節點即可】
create procedure GetChildrenNodeList(IN nodeid int)
begin
declare left1 int;
declare right1 int;
if exists(select Node_id from treelevel where node_id = nodeid) then
set left1=(select Lft from treelevel where Node_id = nodeid);
set right1=(select Rgt from treelevel where Node_id = nodeid);
select * from treeView where Lft between left1 and right1 order by Lft ASC;
end if;
end
call GetChildrenNodeList(2); 計算節點Fruit所有子孫節點及對應層次，查詢結果如下：
從上面的實現中，我們可以看出採用左右值編碼的設計方案，在進行樹的查詢遍歷時，只需要進行3次數據庫查詢，消除了遞歸，再加上查詢條件都是數字的比較，查詢的效率是極高的，隨着樹規模的不斷擴大，基於左右值編碼的設計方案將比傳統的遞歸方案查詢效率提高更多。當然，前面我們只給出了一個簡單的獲取節點子孫的算法，真正地使用這棵樹我們需要實現插入、刪除同層平移節點等功能。
（2）獲取某節點的族譜路徑（也就是獲得某節點的祖先節點）
假定我們要獲得某節點的族譜路徑，則根據左、右值分析只需要一條SQL語句即可完成，以Fruit爲例：
SELECT * FROM treelevel WHERE Lft < 2 AND Rgt > 11 ORDER BY Lft ASC
相對完整的存儲過程：
create procedure GetParentNodePath(IN nodeid int)
begin
declare left1 int;
declare right1 int;
if exists(select Node_id from treelevel where node_id = nodeid) then
set left1=(select Lft from treelevel where Node_id = nodeid);
set right1=(select Rgt from treelevel where Node_id = nodeid);
select * from treelevel where Lft < left1 and Rgt > right1 order by Lft ASC;
end if;
end
call GetParentNodePath(8);
（3）爲某節點添加子孫節點
假定我們要在節點“Red”下添加一個新的子節點“Apple”，該樹將變成如下圖所示，其中紅色節點爲新增節點。
仔細觀察圖中節點左右值變化，相信大家都應該能夠推斷出如何寫SQL腳本了吧。我們可以給出相對完整的插入子節點的存儲過程：
-- 在nodeid節點下插入一個名爲nodename的子節點
create procedure AddSubNode(nodeid int,nodename varchar(50))
begin
declare right1 int;
if exists(select Node_id from treelevel where node_id = nodeid) then
start transaction;
set right1=(select Rgt from treelevel where Node_id = nodeid);
update treelevel set Rgt = Rgt + 2 where Rgt >= right1;
update treelevel set Lft = Lft + 2 where Lft >= right1;
insert into treelevel(Name, Lft, Rgt) values(nodename, right1, right1 + 1);
commit;
end if;
end
call AddSubNode(3,'Apple');
（4）刪除某節點
如果我們想要刪除某個節點，會同時刪除該節點的所有子孫節點，而這些被刪除的節點的個數爲：(被刪除節點的右值 – 被刪除節點的左值+ 1) / 2，而剩下的節點左、右值在大於被刪除節點左、右值的情況下會進行調整。來看看樹會發生什麼變化，以Beef爲例，刪除效果如下圖所示。
則我們可以構造出相應的存儲過程：
create procedure DelNode(nodeid int) -- 刪除指定節點(同時刪除該節點的所有子孫節點)
begin
declare left1 int;
declare right1 int;
if exists(select Node_id from treelevel where node_id = nodeid) then
start transaction;
set left1=(select Lft from treelevel where Node_id = nodeid);
set right1=(select Rgt from treelevel where Node_id = nodeid);
delete from treelevel where Lft >= left1 and Rgt <= right1;
update treelevel set Lft = Lft - (right1-left1+1) where Lft > left1;
update treelevel set Rgt = Rgt - (right1-left1+1) where Rgt > right1;
commit;
end if;
end
call DelNode(3);
五、總結
我們可以對這種通過左右值編碼實現無限分組的樹形結構Schema設計方案做一個總結：
（1）優點：在消除了遞歸操作的前提下實現了無限分組，而且查詢條件是基於×××數字的比較，效率很高。
（2）缺點：節點的添加、刪除及修改代價較大，將會涉及到表中多方面數據的改動。
當然，本文只給出了幾種比較常見的CRUD算法的實現，我們同樣可以自己添加諸如同層節點平移、節點下移、節點上移等操作。有興趣的朋友可以自己動手編碼實現一下，這裏不在列舉了。值得注意的是，實現這些算法可能會比較麻煩，會涉及到很多條update語句的順序執行，如果順序調度考慮不周詳，出現Bug的話將會對整個樹形結構表產生驚人的破壞。因此，在對樹形結構進行大規模修改的時候，可以採用臨時表做中介，以降低代碼的複雜度，同時，強烈推薦在做修改之前對錶進行完整備份，以備不時之需。在以查詢爲主的絕大多數基於數據庫的應用系統中，該方案相比傳統的由父子繼承關係構建的數據庫Schema更爲適用。
歸納：
1.獲取某節點（左值爲2、右值爲11）的子孫節點算法：
所有左值大於等於該節點左值，並且右值小於等於該節點右值的節點都是該節點的子孫節點；select * from treelevel where Lft<=2 and Rgt>=11;
或者所有左值介於該節點左值與該節點右值之間的節點都是該節點的子孫節點 select * from treelevel where Lft between 2 and 11;
2.某個節點一共有多少個子孫節點：
子孫總數 = (右值 – 左值– 1) / 2，以Fruit爲例，其子孫總數爲：(11 –2 – 1) / 2 = 4。
3.節點在樹中所處的層次：
select count(*) from treelevel where Lft <= 2 AND Rgt >=11
4.獲得某節點的祖先節點：
SELECT * FROM treelevel WHERE Lft < 2 AND Rgt > 11
5.在某節點下插入一個子節點：
先獲取該節點的右值right1；
update treelevel set Rgt = Rgt + 2 where Rgt >= right1;
update treelevel set Lft = Lft + 2 where Lft >= right1;
insert into treelevel(Name, Lft, Rgt) values(nodename, right1, right1 + 1);
6.刪除某個節點，會同時刪除該節點的所有子孫節點，這些被刪除的節點的個數爲：(被刪除節點的右值 – 被刪除節點的左值+ 1) / 2
7.刪除某個節點：
先獲取該節點的左值left1和右值right1；
delete from treelevel where Lft >= left1 and Rgt <= right1;
update treelevel set Lft = Lft - (right1-left1+1) where Lft > left1;
update treelevel set Rgt = Rgt - (right1-left1+1) where Rgt > right1;