題目: 針對相機相關的異常值的各種魯棒核函數效果的對比
摘要
基於相機的定位技術必須對correspondence errors足夠魯棒，當視覺特徵點(路標點)匹配錯誤，對於這樣這樣的問題有兩項常用的技術：１. RANSAC，2.帶魯棒核函數的M估計，這兩種方法都用於不同的場景。這篇論文主要調研了使用不同的核函數的M估計法來處理correspondence outlier，評價它們在不同的數據損壞程度下的表現。實驗結果展示了，使用aggressive redescending cost function(Dynamic Covariance Scaling(DCS), or Geman-McClure(G-M)) 能最好地移除outlier的影響，提高準確率。另外，在優化的過程中對魯棒核函數採用error-scaling parameter，即使很差的初始狀態，也能提高收斂程度。
1. 介紹
相機已經在機器人導航和定位中十分普遍了，因爲它們廉價而且有效。這些技術通常依賴識別圖像特徵點(image patches)，然後在另一張圖像中進行匹配。在另一張圖像中找到匹配的特徵點是困難的－改變光強、視角或者感知偏差(假陽性)，這些都能導致匹配錯誤，這些錯誤導致的直接結果就是非常大的且不服從高斯分佈的測量誤差(outlier)。
排除這些outliers通常可以由(Random Sample Consensus- RANSAC)來處理，RANSAC由兩個過程組成：1.隨機選擇模型要求的最小觀測數量，計算模型，再統計所有的測量值，不斷的迭代，最後選用一致性最高的，剩下的測量則被當成outliers。RANSAC應用相當廣泛，因爲它有效、快、容易實現。
然而RANSAC也有缺點，它可能對內點(inliers)的閾值非常敏感，太高會導致outlier會被包含進來，太低導致有效的測量會被忽視。在優化之前，內點的分類只執行一次，儘管一個高效的狀態估計意味着outlier更好的拋棄。RANSAC也要求一些測量能夠唯一得到一個模型，這樣才能得到好的隨機樣本。 相反地，它需要足夠的測量，在多次中唯一地得到估計模型－RANSAC在帶有稀疏測量和不斷的drop-outs的數據上有很差的表現。
以上是對於table I定義的魯棒M估計得到的 cost influence weight 函數的作圖，調整所有的情況的參數爲默認值。Huber，Dynamic Covariance Scaling(DCS)，and RANSAC-like 閾值函數(threshhold function)在error很小的時候都和L2一樣。對於大的error，DCS和G-M一樣，threshhold完全off，Huber和L1類似。L1的weight 在０error的時候爲無窮，在M估計中這使得它並不合適，儘管對於正則化來說很常見。L1和threshold都有不連續的influence functions，這會導致優化過程chatter。
對於outlier的問題，魯棒核函數(M-estimation)是一個可選擇的方案。不想最小二乘、最大似然估計損失函數，魯棒核函數的目的降低outliers對估計的影響。上圖中也呈現了幾種魯棒核函數，它是sub-quadratic
Rodiguez 使用Beaton Tukey Biweight 魯棒核函數發佈了一個魯棒估計的樣例，用在基於相機的定位中，儘管他沒有過深地講解如何去旋轉魯棒核函數。Hu提出在SLAM的優化中使用魯棒核函數，他的工作使用Geman-McClure(G-M)和Cauchy核函數去拋棄差的檢測到的迴環，Lee也提出在SLAM優化框架中使用Cauchy核函數(在和Huber比較之後)，然而Zhang發表了評論，關於很多常見魯棒核函數在視覺導航中，沒有總體的比較。
有很多不同的魯棒核函數，它們都有不同的表現，這篇文章將展示這些魯棒核函數在真實的數據集上的表現，以及什麼情況下最有效。我們使用的視覺定位的數據集是非常特別，因爲它有非常稀疏的landmark correspondences and frequent drop-outs，這種數據集對於RANSAC是很困難的，魯棒核函數對與處理outliers是很好的代替。