兩種常用的參考圖像質量評價指標——超分辨率(五)

原創

瞎了嗎

2019-07-28 15:14

兩種常用的參考圖像質量評價指標

PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）峯值信噪比：

峯值信噪比（PSNR）是一個表示信號最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值的工程術語。由於許多信號都有非常寬的動態範圍，峯值信噪比常用對數分貝單位來表示。

PSNR是最普遍和使用最爲廣泛的一種圖像客觀評價指標，然而它是基於對應像素點間的誤差，即基於誤差敏感的圖像質量評價。由於並未考慮到人眼的視覺特性（人眼對空間頻率較低的對比差異敏感度較高，人眼對亮度對比差異的敏感度較色度高，人眼對一個區域的感知結果會受到其周圍鄰近區域的影響等），因而經常出現評價結果與人的主觀感覺不一致的情況。

MSE 表示當前圖像X和參考圖像Y的均方誤差（Mean Square Error），H、W分別爲圖像的高度和寬度；
$M S E=\frac{1}{H \times W} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W}(X(i, j)-Y(i, j))^{2}$
PSNR的單位是dB，數值越大表示失真越小。n爲每像素的比特數，一般的灰度圖像取8，即像素灰階數爲256.

$P S N R=10 \log _{10}\left(\frac{\left(2^{n}-1\right)^{2}}{M S E}\right)$

一般地，針對 uint8 數據，最大像素值爲 255,；針對浮點型數據，最大像素值爲 1。

上面是針對灰度圖像的計算方法，如果是彩色圖像，通常有三種方法來計算。

分別計算 RGB 三個通道的 PSNR，然後取平均值。
計算 RGB 三通道的 MSE ，然後再除以 3 。
將圖片轉化爲 YCbCr 格式，然後只計算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。
其中，第二和第三種方法比較常見。
針對超光譜圖像，我們需要針對不同波段分別計算 PSNR，然後取平均值，這個指標稱爲 MPSNR。

SSIM（Structural Similarity）結構相似性：
$\mu_{X}, \mu_{Y}$ 分別表示圖像X和Y的均值， $\sigma_{X}, \sigma_{Y}$ 分別表示圖像X和Y的方差， $\sigma_{X Y}$ 表示圖像X和Y的協方差，即
$\mu_{X}=\frac{1}{H \times W} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W} X(i, j)$
$\sigma_{X}=\left(\frac{1}{H \times W-1} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W}\left(X(i, j)-\mu_{X}\right)^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\sigma_{X Y}=\frac{1}{H \times W-1} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W}\left(X(i, j)-\mu_{X}\right)\left(Y(i, j)-\mu_{Y}\right)$

SSIM分別從 亮度、對比度、結構 三方面度量圖像相似性。
$l(X, Y)=\frac{2 \mu_{X} \mu_{Y}+C_{1}}{\mu_{X}^{2}+\mu_{Y}^{2}+C_{1}}$

$c(X, Y)=\frac{2 \sigma_{X} \sigma_{Y}+C_{2}}{\sigma_{X}^{2}+\sigma_{Y}^{2}+C_{2}}$

$s(X, Y)=\frac{\sigma_{X Y}+C_{3}}{\sigma_{X} \sigma_{Y}+C_{3}}$

$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ 爲常數，爲了避免分母爲0的情況，通常取 $C 1=(K 1 * L)^{2}, C 2=(K 2 * L)^{2}, C 3=\frac{C_{2}}{2}$ , 一般地K1=0.01, K2=0.03, L=255. 則
$\operatorname{SSIM}(X, Y)=l(X, Y) * c(X, Y) * s(X, Y)$

SSIM取值範圍[0,1]，值越大，表示圖像失真越小.
SSIM的特殊形式如下：

$S S I M(X, Y)=\frac{\left(2 \mu_{X} \mu_{Y}+C_{1}\right)\left(2 \sigma_{X Y}+C_{2}\right)}{\left(\mu_{X}^{2}+\mu_{Y}^{2}+C_{1}\right)\left(\sigma_{X}^{2}+\sigma_{Y}^{2}+C_{2}\right)}$

MSSIM（Mean Structural Similarity ）平均結構相似性
在實際應用中，可以利用滑動窗將圖像分塊，令分塊總數爲N，考慮到窗口形狀對分塊的影響，採用加權計算每一窗口的均值、方差以及協方差，權值 $w_{i j}$ 滿足 $\sum_{i} \sum_{j} w_{i j}=1$ ,通常採用高斯核，然後計算對應塊的結構相似度SSIM，最後將平均值作爲兩圖像的結構相似性度量，即平均結構相似性MSSIM：
$\mu_{X}=\sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W} w_{i j} X(i, j)$