https://www.cnblogs.com/mantoudev/p/8900126.html
1. 簡介
決策樹(Decision Tree）是在已知各種情況發生概率的基礎上，通過構成決策樹來求取淨現值的期望值大於等於零的概率，評價項目風險，判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運用概率分析的一種圖解法。由於這種決策分支畫成圖形很像一棵樹的枝幹，故稱決策樹。在機器學習中，決策樹是一個預測模型，他代表的是對象屬性與對象值之間的一種映射關係。Entropy = 系統的凌亂程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成樹算法使用熵。這一度量是基於信息學理論中熵的概念。
決策樹是一種樹形結構，其中每個內部節點表示一個屬性上的測試，每個分支代表一個測試輸出，每個葉節點代表一種類別。
決策樹學習通常包括 3 個步驟：
- 特徵選擇
- 決策樹的生成
- 決策樹的修剪
1.1 決策樹場景
場景一：二十個問題
有一個叫 “二十個問題” 的遊戲，遊戲規則很簡單：參與遊戲的一方在腦海中想某個事物，其他參與者向他提問，只允許提 20 個問題，問題的答案也只能用對或錯回答。問問題的人通過推斷分解，逐步縮小待猜測事物的範圍，最後得到遊戲的答案。
場景二：郵件分類
一個郵件分類系統，大致工作流程如下：
首先檢測發送郵件域名地址。如果地址爲 myEmployer.com, 則將其放在分類 "無聊時需要閱讀的郵件"中。
如果郵件不是來自這個域名，則檢測郵件內容裏是否包含單詞 "曲棍球" , 如果包含則將郵件歸類到 "需要及時處理的朋友郵件",
如果不包含則將郵件歸類到 "無需閱讀的垃圾郵件" 。
1.2 定義
分類決策樹模型是一種描述對實例進行分類的樹形結構。決策樹由結點（node）和有向邊（directed edge）組成。
結點有兩種類型：
- 內部結點（internal node）：表示一個特徵或屬性。
- 葉結點（leaf： node）：表示一個類。
用決策樹分類，從根節點開始，對實例的某一特徵進行測試，根據測試結果，將實例分配到其子結點；這時，每一個子結點對應着該特徵的一個取值。如此遞歸地對實例進行測試並分配，直至達到葉結點。最後將實例分配到葉結點的類中。
2. 決策樹原理
- 熵：
熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，在不同的學科中也有引申出的更爲具體的定義，是各領域十分重要的參量。 -
信息熵（香農熵）：
是一種信息的度量方式，表示信息的混亂程度，也就是說：信息越有序，信息熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒裏，熵值很低，相反，熵值很高。 -
信息增益：
在劃分數據集前後信息發生的變化稱爲信息增益。
2.1 工作原理
我們使用 createBranch() 方法構造一個決策樹，如下所示：
檢測數據集中的所有數據的分類標籤是否相同:
If so return 類標籤
Else:
尋找劃分數據集的最好特徵（劃分之後信息熵最小，也就是信息增益最大的特徵）
劃分數據集
創建分支節點
for 每個劃分的子集
調用函數 createBranch （創建分支的函數）並增加返回結果到分支節點中
return 分支節點
2.2 決策樹開發流程
1. 收集數據：可以使用任何方法。
2. 準備數據：樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化。
3. 分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期。
4. 訓練算法：構造樹的數據結構。
5. 測試算法：使用經驗樹計算錯誤率。（經驗樹沒有搜索到較好的資料，有興趣的同學可以來補充）
6. 使用算法：此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。
2.3 決策樹算法特點
- 優點：計算複雜度不高，輸出結果易於理解，對中間值的缺失不敏感，可以處理不相關特徵數據。
- 缺點：可能會產生過度匹配問題。
適用數據類型：數值型和標稱型。
3. 實戰案例
3.1 項目概述
根據以下 2 個特徵，將動物分成兩類：魚類和非魚類。
特徵：
- 不浮出水面是否可以生存
- 是否有腳蹼
3.2 開發流程
(1) 收集數據
可以使用任何方法
我們利用 createDataSet() 函數輸入數據：
def createDataSet():
dataSet = [[1, 1, 'yes'],
[1, 1, 'yes'],
[1, 0, 'no'],
[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
return dataSet, labels
(2) 準備數據
樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化
此處，由於我們輸入的數據本身就是離散化數據，所以這一步就省略了。
（3） 分析數據
可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期
計算給定數據集的香農熵的函數
def calcShannonEnt(dataSet):
# 求list的長度，表示計算參與訓練的數據量
numEntries = len(dataSet)
# 計算分類標籤label出現的次數
labelCounts = {}
# the the number of unique elements and their occurance
for featVec in dataSet:
# 將當前實例的標籤存儲，即每一行數據的最後一個數據代表的是標籤
currentLabel = featVec[-1]
# 爲所有可能的分類創建字典，如果當前的鍵值不存在，則擴展字典並將當前鍵值加入字典。每個鍵值都記錄了當前類別出現的次數。
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
# 對於 label 標籤的佔比，求出 label 標籤的香農熵
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
# 使用所有類標籤的發生頻率計算類別出現的概率。
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
# 計算香農熵，以 2 爲底求對數
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt
按照給定特徵劃分數據集
將指定特徵的特徵值等於 value 的行剩下列作爲子數據集。
def splitDataSet(dataSet, index, value):
"""splitDataSet(通過遍歷dataSet數據集，求出index對應的colnum列的值爲value的行)
就是依據index列進行分類，如果index列的數據等於 value的時候，就要將 index 劃分到我們創建的新的數據集中
Args:
dataSet 數據集 待劃分的數據集
index 表示每一行的index列 劃分數據集的特徵
value 表示index列對應的value值 需要返回的特徵的值。
Returns:
index列爲value的數據集【該數據集需要排除index列】
"""
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
# index列爲value的數據集【該數據集需要排除index列】
# 判斷index列的值是否爲value
if featVec[index] == value:
# chop out index used for splitting
# [:index]表示前index行，即若 index 爲2，就是取 featVec 的前 index 行
reducedFeatVec = featVec[:index]
'''
請百度查詢一下： extend和append的區別
list.append(object) 向列表中添加一個對象object
list.extend(sequence) 把一個序列seq的內容添加到列表中
1、使用append的時候，是將new_media看作一個對象，整體打包添加到music_media對象中。
2、使用extend的時候，是將new_media看作一個序列，將這個序列和music_media序列合併，並放在其後面。
result = []
result.extend([1,2,3])
print result
result.append([4,5,6])
print result
result.extend([7,8,9])
print result
結果：
[1, 2, 3]
[1, 2, 3, [4, 5, 6]]
[1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
'''
reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
# [index+1:]表示從跳過 index 的 index+1行，取接下來的數據
# 收集結果值 index列爲value的行【該行需要排除index列】
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
選擇最好的數據集劃分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
"""chooseBestFeatureToSplit(選擇最好的特徵)
Args:
dataSet 數據集
Returns:
bestFeature 最優的特徵列
"""
# 求第一行有多少列的 Feature, 最後一列是label列嘛
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
# 數據集的原始信息熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 最優的信息增益值, 和最優的Featurn編號
bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
# iterate over all the features
for i in range(numFeatures):
# create a list of all the examples of this feature
# 獲取對應的feature下的所有數據
featList = [example[i] for example in dataSet]
# get a set of unique values
# 獲取剔重後的集合，使用set對list數據進行去重
uniqueVals = set(featList)
# 創建一個臨時的信息熵
newEntropy = 0.0
# 遍歷某一列的value集合，計算該列的信息熵
# 遍歷當前特徵中的所有唯一屬性值，對每個唯一屬性值劃分一次數據集，計算數據集的新熵值，並對所有唯一特徵值得到的熵求和。
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 計算概率
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
# 計算信息熵
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
# gain[信息增益]: 劃分數據集前後的信息變化， 獲取信息熵最大的值
# 信息增益是熵的減少或者是數據無序度的減少。最後，比較所有特徵中的信息增益，返回最好特徵劃分的索引值。
infoGain = baseEntropy - newEntropy
print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
if (infoGain > bestInfoGain):
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
Q：上面的 newEntropy 爲什麼是根據子集計算的呢？
A ：因爲我們在根據一個特徵計算香農熵的時候，該特徵的分類值是相同，這個特徵這個分類的香農熵爲 0；
這就是爲什麼計算新的香農熵的時候使用的是子集。
（4）訓練算法
構造樹的數據結構
創建樹的函數代碼如下：
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
# 如果數據集的最後一列的第一個值出現的次數=整個集合的數量，也就說只有一個類別，就只直接返回結果就行
# 第一個停止條件：所有的類標籤完全相同，則直接返回該類標籤。
# count() 函數是統計括號中的值在list中出現的次數
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 如果數據集只有1列，那麼最初出現label次數最多的一類，作爲結果
# 第二個停止條件：使用完了所有特徵，仍然不能將數據集劃分成僅包含唯一類別的分組。
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
# 選擇最優的列，得到最優列對應的label含義
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
# 獲取label的名稱
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
# 初始化myTree
myTree = {bestFeatLabel: {}}
# 注：labels列表是可變對象，在PYTHON函數中作爲參數時傳址引用，能夠被全局修改
# 所以這行代碼導致函數外的同名變量被刪除了元素，造成例句無法執行，提示'no surfacing' is not in list
del(labels[bestFeat])
# 取出最優列，然後它的branch做分類
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
# 求出剩餘的標籤label
subLabels = labels[:]
# 遍歷當前選擇特徵包含的所有屬性值，在每個數據集劃分上遞歸調用函數createTree()
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
# print 'myTree', value, myTree
return myTree
（5）測試算法
使用決策樹執行分類
代碼如下：
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
"""classify(給輸入的節點，進行分類)
Args:
inputTree 決策樹模型
featLabels Feature標籤對應的名稱
testVec 測試輸入的數據
Returns:
classLabel 分類的結果值，需要映射label才能知道名稱
"""
# 獲取tree的根節點對於的key值
firstStr = inputTree.keys()[0]
# 通過key得到根節點對應的value
secondDict = inputTree[firstStr]
# 判斷根節點名稱獲取根節點在label中的先後順序，這樣就知道輸入的testVec怎麼開始對照樹來做分類
featIndex = featLabels.index(firstStr)
# 測試數據，找到根節點對應的label位置，也就知道從輸入的數據的第幾位來開始分類
key = testVec[featIndex]
valueOfFeat = secondDict[key]
print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
# 判斷分枝是否結束: 判斷valueOfFeat是否是dict類型
if isinstance(valueOfFeat, dict):
classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
else:
classLabel = valueOfFeat
return classLabel
（6）使用算法
此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。
構造決策樹是很耗時的任務，即使很小的數據集也要花費幾秒。如果用創建好的決策樹解決分類問題就可以很快完成。
因此爲了節省計算時間，最好能每次執行分類時調用已經構造好的決策樹，爲了解決這個問題，需要使用Python模塊pickle序列化對象。序列化對象可以在磁盤上保存對象，並在需要的時候讀取出來。任何對象都可以執行序列化，包括字典對象。
下面代碼是使用pickle模塊存儲決策樹：
def storeTree(inputTree, filename):
impory pickle
fw = open(filename, 'w')
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)
通過上面的代碼我們可以把分類器存儲在硬盤上，而不用每次對數據分類時重新學習一遍，這也是決策樹的優點之一。++K-近鄰算法就無法持久化分類器++。
[1] 決策樹維基百科： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91
[2]《機器學習實戰》 -- Peter Harrington
[3]《機器學習》 -- 周志華